אלגברה לינארית/מטריצה

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

מטריצה[עריכה]

הגדרה 1: מטריצה של מערכת משוואות לינאריות ב־ נעלמים

נתונה מערכת המשוואות

כאשר מסמנים

אזי נקראת המטריצה של מערכת המשוואות.


הגדרה 1: מטריצה מורחבת של מערכת משוואות לינאריות ב־ נעלמים

נתונה מערכת המשוואות

נקראת המטריצה המורחבת של מערכת המשוואות, ו־ הם ערך הפתרון של המשוואה הלינארית.



דוגמה 1: מטריצה מורחבת

נתונה מערכת המשוואות הבאה:

אזי המטריצה

המטריצה המורחבת הנה


טענה 1: כל וקטור ניתן לרשום כמטריצה

ניתן לרשום את הווקטור כמטריצה מהצורה

גודלה של מטריצה[עריכה]

גודלה של מטריצה תלוי במספר השורות והעמודות. לדוגמא, המטריצה היא מטריצה בגודל מעל שדה הממשיים.

נהוג לסמן מטריצה באחת מאותיות האנגלית, לדוגמא, ולאחריה לציין את גודלה מגודל (כאשר מספר השורות ו־ מספר העמודות) וסוג השדה () מעליו היא נמצאת באחת משתי הצורות הבאות:

אברי השורה והעמודה[עריכה]

מקובל לסמן את האבר בשורה באמצעות האינדקס , והעמודה ב־ .

כאשר אנו רוצים לדון על אבר ספציפי במטריצה, נסמנו .

דוגמאות[עריכה]

הוא אבר בשורה הראשונה והעמודה הראשונה ועבור המטריצה הוא הסקר .