מבני נתונים ואלגוריתמים - מחברת קורס/אלגוריתמים/סדרי גדילה/תרגילים/חסמי אינטגרלים/שאלה
אנא הוכח אחד מחסמי האינטגרלים הבאים (שתי ההוכחות דומות מאד זו לזו):
- אם מונוטונית לא יורדת, אז
- אם מונוטונית לא עולה, אז
אנא הוכח אחד מחסמי האינטגרלים הבאים (שתי ההוכחות דומות מאד זו לזו):
מונוטונית לא יורדת, אז ![{\displaystyle \displaystyle \int _{m-1}^{n}f(x)dx\leq \sum _{i=m}^{n}[f(i)]\leq \int _{m}^{n+1}f(x)dx}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e904a3978702831a002b072b8c21e07caa6717db)
מונוטונית לא עולה, אז ![{\displaystyle \displaystyle \int _{m}^{n+1}f(x)dx\leq \sum _{i=m}^{n}[f(i)]\leq \int _{m-1}^{n}f(x)dx}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7aa781e7f8a129153032b83188b464a60655dfad)