אלגברה לינארית/תכונות כפל מטריצות/כפל שלוש מטריצות מקיים כפל אסוציאטיבי

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש


משפט 1: אסוציאטיביות כפל מטריצות

נתונות מטריצות:

בגודל

בגודל

בגודל אז .


נסמן: , ו-

נכפל את המטריצות ונסמן,

וגם

נכפיל את המטריצות שהתקבלו במטריצה שלישית ונוכיח כי שתי ההכפלות זהות:

  • נתבונן על מכפלה : המקדם בשורה ה - והעמודה ה- של הינו
  • נתבונן על מכפלה : המקדם בשורה ה - והעמודה ה- של הינו

שני הביטויים זהה ולכן מכפלת שלוש המטריצות שווה.