אלגברה לינארית/תכונות כפל מטריצות

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

תכונות כפל מטריצות[עריכה]

  • כפל שלוש מטריצות מקיים כפל אסוציאטיבי - תהינה מטריצות אזי
  • הכפל דיסטריבוטיבי (פילוגי) עם פעולת החיבור. כלומר, וגם

מטריצת היחידה[עריכה]

  • אם מטריצה כפול מטריצת יחידה אז .
  • אם מטריצה אז

מכפלה במטריצת האפס[עריכה]

  • מטריצת האפס כפול כל מטריצה תיתן את מטריצת האפס (אם פעולת הכפל בין המטריצה למטריצת ה- מוגדרת)
  • אם בשורה ה- יש שורת אפסים תתקבל מטריצה עם שורה בה יש אפסים רק כאשר נכפול מימן את המטריצה.
תהי , אז (הכפלה עם מטריצה בעלת שורת אפסים מכיוון ימין) לעומת זאת, (הכפלה עם מטריצה בעלת שורת אפסים מכיוון שמאל לא מניבה מטריצה עם שורת אפסים!) מכאן שאסוציאטיביות אינה תכונה קיימת בכפל של שתי מטריצות.
  • אם בעמודה ה- יש טור אפסים לא בהכרח נקבל מטריצה עם אפס.