אלגברה לינארית/תכונות כפל מטריצות

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

תכונות כפל מטריצות[עריכה]


משפט 1: אסוציאטיביות כפל מטריצות, אם המכפלה מוגדרת אז מתקיים

הוכחה:

מש"ל.PNG


  • הכפל דיסטריבוטיבי (פילוגי) עם פעולת החיבור. כלומר, וגם



משפט 3: פילוגיות כפל מטריצות משמאל מעל חיבור, אם המטריצות מוגדרות, אזי מתקיים

הוכחה:

מש"ל.PNG



משפט 4: פילוגיות כפל מטריצות מימין מעל חיבור, אם המטריצות מוגדרות, אזי מתקיים

הוכחה:

מש"ל.PNG


מטריצת היחידה[עריכה]

  • אם מטריצה כפול מטריצת יחידה אז .
  • אם מטריצה אז

מכפלה במטריצת האפס[עריכה]

  • מטריצת האפס כפול כל מטריצה תיתן את מטריצת האפס (אם פעולת הכפל בין המטריצה למטריצת ה- מוגדרת)
  • אם בשורה ה- יש שורת אפסים תתקבל מטריצה עם שורה בה יש אפסים רק כאשר נכפול מימן את המטריצה.
תהי , אז (הכפלה עם מטריצה בעלת שורת אפסים מכיוון ימין) לעומת זאת, (הכפלה עם מטריצה בעלת שורת אפסים מכיוון שמאל לא מניבה מטריצה עם שורת אפסים!) מכאן שאסוציאטיביות אינה תכונה קיימת בכפל של שתי מטריצות.
  • אם בעמודה ה- יש טור אפסים לא בהכרח נקבל מטריצה עם אפס.