מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
מטריצה ריבועית 2×2
[עריכה]
מטריצה ריבועית 3×3
[עריכה]
נוסחה כללית:
![{\displaystyle {\begin{vmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{vmatrix}}=a_{11}{\begin{vmatrix}a_{22}&a_{23}\\a_{32}&a_{33}\end{vmatrix}}-a_{12}{\begin{vmatrix}a_{21}&a_{23}\\a_{31}&a_{33}\end{vmatrix}}+a_{13}{\begin{vmatrix}a_{21}&a_{22}\\a_{31}&a_{32}\end{vmatrix}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8cce74ed3a0f5a4f4887d869e3f763f0f2d657b3)
(מבודדים שורה ראשונה ומכפילים בכל המטריצות הריבועיות שנותרו)
נחשב את הדטרמיננטה של
בכדי להסביר את הפעולה שהוכחנו במשפט 1 בדטרמיננטה:
![{\displaystyle {\begin{aligned}\det(A)&=(-1)^{1+2}\cdot 2\cdot {\begin{vmatrix}-1&3\\2&-1\end{vmatrix}}+(-1)^{2+2}\cdot 1\cdot {\begin{vmatrix}-2&-3\\2&-1\end{vmatrix}}+(-1)^{3+2}\cdot 0\cdot {\begin{vmatrix}-2&-3\\-1&3\end{vmatrix}}\\&=(-2){\bigl [}(-1)(-1)-(2)(3){\bigr ]}+(1){\bigl [}(-2)(-1)-(2)(-3){\bigr ]}\\&=(-2)(-5)+8=18\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6da3aa715c8c91bd111f1185ecded7f9e1fd3b1e)
השיטה הלא פורמלית היא פעם להכפיל אלכסון בעצמו ובאחד ופעם להחסיר (כלומר להכפיל את האלכסון השני ב־1-) את אותו אלכסון מהאלכסון הבא, וכך חלילה:
![{\displaystyle {\begin{aligned}\det(A)&=(-2){\begin{bmatrix}1&3\\0&-1\end{bmatrix}}-(2){\begin{bmatrix}-1&3\\2&-1\end{bmatrix}}+(-3){\begin{bmatrix}-1&1\\2&0\end{bmatrix}}\\&=(2){\bigl [}(1)(-1)-(3)(0){\bigr ]}-(2){\bigl [}(-1)(-1)-(3)(2){\bigr ]}+(-3){\bigl [}(-1)(0)-(1)(2){\bigr ]}\\&=(-2)(-5)+8=18\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8605a5628062fa5509379c476c57a763ed70604c)