אלגברה לינארית/חישוב דטרמיננטה באמצעות דירוג

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

בפרק דטרמיננטה הוכחנו בטענה כי ניתן למצוא דטרמיננטה על ידי דירוג מטריצה כאשר:

  • הכפלה בקבוע: אם אזי מלינאריות ומטענה 6 נקבל:
  • החלפת שורה: אם אזי מטענה 2 ומטענה 6 נקבל:
  • הוספה של קבוע: אם אזי מטענה 5 ומטענה 6 נקבל: כלומר אין השפעה על הדטרמיננטה (בהנחה שלא הכפלנו בקבוע ואז הוספנו את הקבוע)
  • החלפה שורה – הכפלת דטרמיננטה ב־1-.

בנוסף על פי הגדרה של פונקציה לינארית מתחלפת, לכל מטריצה שיש לה שתי עמודות סמוכות זהות מתקיים .

לא להתבלבל עם דירוג: