אלגברה לינארית/המרחב של העתקות לינאריות

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

הגדרה 1: Hom

יהי מ"ו מעל . הוא אוסף ההעתקות הלינאריות

במילים אחרות, היא העתקה ליניארית ממרחב ווקטורי למרחב הווקטורי אזי הוא כל ההעתקות הליניאריות ממרחב ווקטורי למרחב הווקטורי .


הוכחה:

הגדרה 2: הגדרה העתקות במרחב HOM

יהי ה"ל כך ש- , וכן גם, . נגדיר:

  • ע"י

נוכיח כי ו הן ה"ל.

  • אדטיביות - יהיו אזי
  • יהי ו אזי

לכן הינה ה"ל. בדומה מראים ש cT הינה ה"ל.

מש"ל.PNG

במילים אחרות, כל ה"צירופים הלינארים" של העתקות, כפי שניתן לראות לעיל פורשות תת מרחב מעל השדה.

סיכום: עם פעולות חיבור וכפל בסקלר שהגדרנו מקיים את כל האקסיומות של המרחב הוקטורי מעל .

לכן מעתה נתייחס ל כאל מ"ו