אלגברה לינארית/המרחב של העתקות לינאריות

המרחב של העתקות לינאריות (Hom)

תהיינה $T,S:V\to W$ ה"ל, ו- $\alpha \in \mathbb {F}$ . אזי:

• סכום העתקות, יוגדר בצורה הבאה: $T+S=\lambda u\in V:(T(u)+S(u))\in W$
• מכפלת העתקה בסקלר, תוגדר כך: $\alpha T=\lambda u\in V:(\alpha T(u))\in W$

נשם לב כי $\alpha T,T+S$ גם הן העתקות לינאריות מ-$V$ ל-$W$.

במילים אחרות, כל ה"צירופים הלינארים" של העתקות, כפי שניתן לראות לעיל פורשות תת מרחב מעל השדה.

הגדרה 1: Hom יהיו $V,W$ מרחבים וקטוריים מעל $\mathbb {F}$. אוסף כל העתקות הלינאריות מ-$V$ ל-$W$ מהווה מרחב וקטורי מעל $\mathbb {F}$ . קבוצה זו, תסומן ${\text{Hom}}(V,W)$

משפט 1: $Hom(v,w)$ הוא מימד סופי