טוען את הטאבים...
תרגיל
|
סדרה מוגדרת על ידי כלל נסיגה :
הוכחה באינדוציה, או בכל דרך אחרת, כי כל איבר בסדרה הנמצא במקום זוגי מתחלק ב-8.
|
נושאים
|
מציאת הנוסחא הכללית של הסדרה
|
מקור
|
[1][2]
|
1
90%
#AAAAAA
center
צ"ל :
בנית נוסחאת הנסיגה[עריכה]
נוסחאת הנסיגה של הסדרה הינה , בכדי לבטא ולפרט את מרכבי הנוסחא, נפתח אותה, במצעות נוסחא הנסיגה הנתונה :
נמצא את האיבר על פי נוסחאת הנסיגה הנתונה: .
בכדי למצוא את עלינו למצוא את שכן על פי נוסחאת הנסיגה:
לכן, נמצא את על פי נוסחאת הנסיגה ואותו נציב בנוסחא לעיל:
ומכאן הנוסחא של הינה :
אינדוקציה[עריכה]
האיבר הראשון :
נוסחאת הנסיגה: .
צ"ל :
בדיקה נכונות הטענה עבור [עריכה]
נניח כי הטענה נכונה עבור טבעי[עריכה]
נוכיח כי הטענה נכונה עבור n=k+1[עריכה]
על פי נוסחאת הנסיגה[עריכה]
על פי הנחת האינדוקציה[עריכה]
האינדוקציה נכונה על פי 4 שלבי האינדוקציה.