לדלג לתוכן

מתמטיקה תיכונית/מתמטיקה לבגרות/פתרונות מבחני בגרות/אינטרני/חורף, תשס"ג/035303/תרגיל 3

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
טוען את הטאבים...


פתרון

[עריכה]

צ"ל :

בניית נוסחת הנסיגה

[עריכה]

נוסחת הנסיגה של הסדרה הינה , בכדי לבטא ולפרט את מרכבי הנוסחה, נפתח אותה, במצעות נוסחה הנסיגה הנתונה :

נמצא את האיבר על פי נוסחת הנסיגה הנתונה: .

בכדי למצוא את עלינו למצוא את שכן על פי נוסחת הנסיגה:

לכן, נמצא את על פי נוסחת הנסיגה ואותו נציב בנוסחה לעיל:

ומכאן הנוסחה של הינה :

אינדוקציה

[עריכה]

האיבר הראשון :

נוסחת הנסיגה: .
צ"ל :

בדיקה נכונות הטענה עבור

[עריכה]

נניח כי הטענה נכונה עבור טבעי

[עריכה]

נוכיח כי הטענה נכונה עבור n=k+1

[עריכה]

על פי נוסחת הנסיגה

[עריכה]

על פי הנחת האינדוקציה

[עריכה]


האינדוקציה נכונה על פי 4 שלבי האינדוקציה.