מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
דרוג גאוס[עריכה]
מטרת הדירוג הוא לייצג כל מטריצה כמטריצה מדורגת על ידי פעולות אלמנטריות שאינן פוגעות במערכת הפתרונות של משוואות המטריצה.
פעולות אלמנטריות[עריכה]
ניתן לבצע שלוש פעולות שורה אלמנטריות על המשוואות מבלי לשנות את פתרונות המערכת:
- החלפת שורות של המשוואות,
- כפל של השורה ה־ בסקלר,
- הוספה לשורה ה־ את מכפלת השורה ה־ בסקלר,
משפט 1: כל מטריצה ניתן להביא לתצוגתה של מטריצה מדורגת מצומצמת
הוכחה
|
דוגמא לדרוג[עריכה]
תהינה המשוואות
נייצגן במטריצה:
נביא את המטריצה לדירוג: הדירוג יתבצע על ידי זיהוי האבר המוביל בכל טור ואיפוס האברים מעליו.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- שלב א – האבר המוביל שלנו יהיה האבר הראשון בטבלה הנמצא במיקום . עלינו לאפס את הטור תחתיו לשם כך:
- נחסר את השורה השלישית שלוש פעמים מהשורה השניה.
- נחסר את השורה השניה מהשורה הראשונה.
- שלב ב – האבר המוביל שלנו נמצא במיקום המתאים לנו וערכו 1. נאפס את האבר שנמצא תחתיו על ידי כך שנחבר את השורה השלישית 5 פעמים עם השורה השניה.
- שלב ג' – האבר המוביל שלנו יהיה במיקום . מאחר שערכו 3 נחלק את השורה השלישית ב־3 ונקבל אבר מוביל שערכו 1.
- שלב ד – נאפס את הטור של האבר המוביל בטור השלישי: נחסר את השורה השלישית מהשורה הראשונה והשניה.
- שלב ה' – הטור של האבר המוביל אינו מאופס ולכן נחסר את השורה הראשונה מהשורה השניה פעמים.
קישורים חיצוניים[עריכה]
- מחשבון לדירוג מטריצה