לדלג לתוכן

אלגברה לינארית/דירוג מטריצה

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי

דרוג גאוס

[עריכה]

מטרת הדירוג הוא לייצג כל מטריצה כמטריצה מדורגת על ידי פעולות אלמנטריות שאינן פוגעות במערכת הפתרונות של משוואות המטריצה.

פעולות אלמנטריות

[עריכה]

ניתן לבצע שלוש פעולות שורה אלמנטריות על המשוואות מבלי לשנות את פתרונות המערכת:

  • החלפת שורות של המשוואות,
  • כפל של השורה ה־ בסקלר,
  • הוספה לשורה ה־ את מכפלת השורה ה־ בסקלר,



משפט 1: כל מטריצה ניתן להביא לתצוגתה של מטריצה מדורגת מצומצמת

הוכחה


דוגמא לדרוג

[עריכה]

תהינה המשוואות

נייצגן במטריצה:

נביא את המטריצה לדירוג: הדירוג יתבצע על ידי זיהוי האבר המוביל בכל טור ואיפוס האברים מעליו.

  • שלב א – האבר המוביל שלנו יהיה האבר הראשון בטבלה הנמצא במיקום . עלינו לאפס את הטור תחתיו לשם כך:
  • נחסר את השורה השלישית שלוש פעמים מהשורה השניה.
  • נחסר את השורה השניה מהשורה הראשונה.
  • שלב ב – האבר המוביל שלנו נמצא במיקום המתאים לנו וערכו 1. נאפס את האבר שנמצא תחתיו על ידי כך שנחבר את השורה השלישית 5 פעמים עם השורה השניה.
  • שלב ג' – האבר המוביל שלנו יהיה במיקום . מאחר שערכו 3 נחלק את השורה השלישית ב־3 ונקבל אבר מוביל שערכו 1.
  • שלב ד – נאפס את הטור של האבר המוביל בטור השלישי: נחסר את השורה השלישית מהשורה הראשונה והשניה.
  • שלב ה' – הטור של האבר המוביל אינו מאופס ולכן נחסר את השורה הראשונה מהשורה השניה פעמים.

קישורים חיצוניים

[עריכה]
  1. מחשבון לדירוג מטריצה