Blender 3D ממתחיל למתקדם/הנדסת המרחב
| הפרק הקודם: מה בלנדר יכולה לעשות |
הנדסת המרחב תרגילים |
הפרק הבא: טרנפורמציה בקורדינטות |
אם לא למדתם לאחרונה גרפיקה תלת מימדית, שרטוט טכני, או הנדסה אנליטית, אתם עומדים ללמוד דרך חדשה לראיית העולם, שמהווה גם כן יכולת בסיסית שנדרשת לעבודה עם בלנדר או כל כלי מידול תלת מימד.
מידול תלת מימד מבוסס על גאומטריה, שהוא ענף המתמטיקה העוסק במערכות יחסים מרחביות, ובייחוד על הנדסה אנליטית, שמביעה את מערכות הייחוס בעזרת נוסחאות אלגבריות. אם למדתם גאומטריה בבית הספר, חלק מהמינוחים יהיו מוכרים לכם.
קואורדינטות ומערכות קואורדינטות
[עריכה]דמיינו חדר. חדר בצורת תיבה, עם ארבעה קירות מאונכים בזוויות ישרות אחד לשני, רצפה אופקית ושטוחה, ותקרה אופקית ושטוחה.
עכשיו דמיינו שיש זבוב מעופף סביב בחדר. הזבוב זז בחלל של שלושה מימדים. במינוחים מתמטיים, זה אומר שבכל רגע, המיקום שלו בחדר יכול להיות מובע בביטוי של שלושה מספרים.
יש מספר אינסופי של דרכים — מערכות קואורדינטות (coordinate systems) — שבהן אנחנו יכולים לקבוע מוסכמה בשביל לרשום את המספרים האלו. כל מוסכמה תיתן כמובן ערכים שונים של מספרים, אפילו שהזבוב נמצא באותו מקום — לכן לקואורדינטות יש משמעות רק עם התייחסות למערכת קואורדינטות מסויימת! כדי לצמצם את האפשרויות (בצורה שרירותית טהורה, כמובן), בואו נסמן את הקירות עם הנקודות של התחום: בכיוון השעון, צפון, מזרח, דרום ומערב.
דרום מערב יהיה הנקודה בפינת החדר, ברמת הרצפה. נקרא לנקודה הזאת . נקודדה זו, שממנה מודדים את כל המרחקים נקראת ראשית הצירים. הראשון משלושת המספרים יהיה המרחק (ביחידות מידה כלשהם, לצורך העניין מטרים) מזרחה מהקיר הדרומי, המספר השני יהיה המרחק צפונה מהקיר הדרומי, והמספר השלישי יהיה הגובה מהרצפה.
כל אחד מהכיוונים האלה נקרא ציר (axis, ברבים axes), ומקובל לתייג אותם ב- (האנכי או הרוחב), (המאוזן או האורך) ו- (העומק או הגובה), בסדר הזה. כל נקודה בחלל של החדר ניתנת להגדרה בערכים מדויקים קבועים של . ולהפך, כל קומבינציה אפשרית של הערכים (כאשר , ו- כאשר הוא אורך החדר שלך ממזרח למערב, הוא אורך החדר מצפון לדרום, ו- הוא גובה החדר) מתאימה לנקודה בחדר.
הדיאגרמה הבאה ממחישה איך הקורדינטות נבנות, בשימוש באותם צבעים שבלנדר משתמש כדי לתייג את הצירים: אדום בשביל ציר ה-X, ירוק בשביל ציר ה-Y וכחול בשביל ציר ה-Z. בתמונה השנייה, הערך עבור x יוצר משטח מקביל לקיר הדרומי של החדר, בתמונה השלישית, הערך עבור y יוצר משטח המקביל לקיר הדרומי, ובתמונה הרביעית, הערך בשביל z יוצר את המשטח המקביל לרצפה. בתמונה החמישית הוצגו המשטחים יחד, והנקודה המשותפת לשניהם היא הנקודה.
הסגנון הזה של מערכת הצירים, עם המספרים שמתאר את המרחק מהצירים, נקרא קורדינטות דקארט (cartesian coordintes), על שמו של רנה דקארט, יליד המאה השבע עשרה הראשון שהמציא את השיטה. האגדה מספרת שהרעיון בא לו מצפיה בזבוב מזמזם מסביב לחדר השנה שלו.
יש דרכים אחרות להגדיר מערכת צירים, לדוגמא, בעזרת שינוי זווית במקום התקדמות לאורך ציר ישר. זה יכול להיות שימושי במצבים מסויימים, אבל בדרך כלל מערכות הצירים בבלנדר הן של דקארט. במקרים שבהם יש מקום במערכת צירים שונה, אל דאגה: החלפה בין ממדים פשוטה וקלה לעשייה בבלנדר.
קורדינטות שליליות
[עריכה]האם הערכים של הצירים יכולים להיות שליליים? אם נקח את פנים החדר מהדוגמה הקודמת, ערכי הצירים חייבים להיות חיוביים. אבל במקום להציב את ראשית הצירים בפינה הדרום-מערבית התחתונה, נוכל להציב אותו באמצע החדר, בחצי הדרך בין הרצפה לתקרה (אחרי הכל, זו נקודה שרירותית, ניתן למקם אותה איפה שאנחנו רוצים, כל עוד יש הסכמה כוללת מהו מיקום הנקודה הזו.) עכשיו, זכרו שציר ה-X שלנו הוא המרחק מזרחה מראשית הצירים, איך נתאר נקודה שנמצאת מערבה לראשית הצירים? נותנים לה ערך שלילי. באותו אופן, לנקודות צפונה מראשית הצירים יש ערך חיובי של Y, ונקודות דרומה מראשית הצירים, מקבלות ערך שלילי של Y; נקודות מעל ראשית הצירים מקבלות ערך חיובי של Z, ונקודות מתחת לראשית הצירים מקבלות ערך שלילי של Z.
הנטייה להשתמש ביד אחת בצורה יעילה יותר מאשר ביד השנייה במערכת הצירים
[עריכה]המוסכמה של רוב מערכות הצירים של דקראט בנויות עבור ימניים. מה זאת אומרת? החזקו את האגודל, האצבע והאמה של יד ימין שלכם ניצבות אחת לשניה, כמו בציור:
כעת כוונו את היד שלכם כך שהאגודל מצביע לכיוון ציר ה-X בכיוון החיובי, האצבע לאורך ציר ה-Y, והאמה לאורך ציר ה-Z. דרך אחרת להסתכל על זה, זה אם תמקם את העין שלך בראשית הצירים, ניתן לראות חצים מצביעים לכיוונים של ציר X, Y ו-Z כאשר אצבע 1 מתחת, בסדר ש-X, Y, Z ילכו בכיוון השעון.
צירי סיבוב
[עריכה]נסו לדמיין סיבוב של כדור. כל נקודה עליו זזה, חוץ מאלו בדיוק באמצע: הם יוצרים קו של שקט מסביב כל שאר סיבוב הכדור. הקו הזה נקרא ציר הסיבוב.
לייתר דיוק, ציר הסיבוב של סיבוב אובייקט לתקופה של זמן היא נקודה או קו שמחבר נקודות ולא עושה שינויים במיקום בזמן שהאובייקט מסתובב, נמשך כאשר הצופה מניח שהוא\היא לא משנים את המיקום יחסית לאובייקט הזה לאורך זמן.
מקובל, שהכיוון של ציר הסיבוב הוא כזה, שאם אתה ממקם את העיין שלך להסתכל בכיוון הציר, הסיבוב נראה בכיוון השעון, כמו שמודגם למטה, איפה שהחץ הצהוב מראה את תנועה הסיבוב, בזמן שהחץ הסגול מראה את ציר הסיבוב:
כדי לזכור מוסכמות הזאת, החזק את היד הימנית בתנוחת "אגודל כלפי מעלה":
אם הסיבוב עוקב אחרי הכיוון של סילסול האצבעות כלפי מעלה, אז הכיוון של הציר של הסיבוב נחשב כמו הצבעת האגודל.
עקב כך, כאשר מתארים את הכיוון של האובייקט המסתובב, לא אומרים שהוא מסתובב משמאל לימין, אומרים בכיוון השעון או נגד כיוון השעון. כל הלמעלה הוא יחסית לצפייה. במקום לומר את זה, מצא את הכיוון של הציר של הסיבוב וצייר חץ כדי לייצג את זה.
קישורים חיצוניים
[עריכה]- הספר גיאומטריה בויקיספר.
- גיאומטריה אנליטית בויקיפדיה.
- מערכת צירים קרטזית בויקיפדיה.
- חוקי יד ימין בויקיפדיה.
- סיבוב בויקיפדיה.
| הפרק הקודם: מה בלנדר יכולה לעשות |
הנדסת המרחב תרגילים |
הפרק הבא: טרנפורמציה בקורדינטות |