Blender 3D ממתחיל למתקדם/הנדסת המרחב

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש


הפרק הקודם:
מה בלנדר יכולה לעשות
הנדסת המרחב
תרגילים
הפרק הבא:
טרנפורמציה בקורדינטות


אם לא למדתם לאחרונה גרפיקה תלת מימדית, שרטוט טכני, או הנדסה אנליטית, אתם עומדים ללמוד דרך חדשה של חיזוי העולם, היא יכולת בסיסית שנדרשת לעבודה עם בלנדר או כל כלי מידול תלת מימד.

מידול תלת מימד מבוסס על גאומטריה, ענף המתמטיקה העוסק במערכות יחסים מרחביות, בייחוד הנדסה אנליטית, שמביעה את מערכות הייחוס בעזרת נוסחאות אלגבריות. אתם אולי למדתם גאומטריה בבית הספר, במקרה זה, חלק מהמינוחים יהיו מוכרים לכם.

קואורדינטות ומערכות קואורדינטות[עריכה]

הסתכלו מסביב על החדר שבו אתם נמצאים. ההסתברות היא שתהיה לו צורה דמויית קובייה, עם ארבעה קירות מאונכים בזוויות ישרות אחד לשני, רצפה אופקית ושטוחה, ותקרה אופקית ושטוחה.

עכשיו דמיינו שיש זבוב מעופף סביב בחדר. (אם באמת יש זבוב מעופף סביב בחדרכם, הרגישו חופשי לחשוב על משהו אחר) מה שזה לא יהיה זז בחלל של שלושה מימדים. במינוחים מתמטיים, מה שזה אומר זה, בכל רגע, המיקום שלו בחדר יכול להיות מובע בצורה ייחודית בביטוי של שלושה מספרים.

עכשיו, יש מספר אינסופי של דרכים —מערכות קואורדינטות (coordinate systems)— שבהן אנחנו יכולים להעלות מוסכמה בשביל לתחום ולאמוד את המספרים האלו —הקואורדינטות. וכל מוסכמה תיתן ערכים שונים של מספרים, אפילו שהזבוב נמצא באותו מקום— קואורדינטות מתקבלות על הדעת רק עם התייחסות למערכת קואורדינטות מסויימת! כדי לצמצם את האפשרויות (בצורה שרירותית טהורה, כמובן), בואו נתייג את הקירות עם הנקודות של תחום: בכיוון השעון, צפון, מזרח, דרום ומערב. (אם אתה יודע איזה כיוון הוא באמת צפון, תרגיש חופשי להשתמש כדי לתייג את הקירות של החדר, אחרת, בחר כל קיר שתרצה לצפון.)

תחשיב את דרום מערב כפינת החדר שלך, הנקודה ברמת הרצפה. אנחנו נקרא לנקודה הזאת . הראשון משלושת המספרים יהיה המרחק (ביחידות מידה מתאימות, נגיד מטרים) מזרחה מהקיר הדרומי, המספר השני יהיה המרחק הצפוני מהקיר הדרומי, והמספר השלישי יהיה הגובה מהרצפה.

כל אחד מהכיוונים האלה נקרה ציר (axis, ברבים axes), ומקובל לתייג אותם ב- (האנכי או הרוחב), (המאוזן או האורך) ו- (העומק), בסדר הזה. עם קצת מחשבה, אתה צריך להיות מסוגל לשכנע את עצמך שכל נקודה בחלל של החדר שלך בערכים מדויקים קבועים של . ולהפך שכל קומבינציה אפשרית של הערכים (כאשר , ו- כאשר זה ממד המזרח-מערב של החדר שלך, הוא הממד הצפון-דרום, ו- הוא הגובה בין התקרה לרצפה) מתאימה לנקודה בחדר.

הדיאגרמה הבאה ממחישה איך הקורדינטות נבנות, בשימוש באותם צבעים שבלנדר משתמש כדי לתייג את הצירים: אדום בשביל X, ירוק בשביל Y וכחול בשביל Z. בתמונה השנייה, הערך עבור x מגדיר משטח מקביל לקיר הדרומי של החדר, בתמונה השלישית, הערך עבור y מגדיר משטח המקביל לקיר הדרומי, ובתמונה הרביעית, הערך בשביל z מגדיר את המשטח המקביל לרצפה. בתמונה החמישית שמו את המשטחים ביחד, והם מצטלבים לנקודה.

BlenderCoordinates.png

הסגנון הזה של מערכת הצירים, עם המספרים שמתאר את המרחרק שניצב לצירים, נקרא קורדינטות דקארט (cartesian coordintes), על שמו של רנה דקארט, יליד המאה השבע עשרה הראשון שהתחיל את התפישה. האגדה אומרת שהרעיון בה לו בצפיה בזבוב מזמזם מסביב לחדר השנה שלו! טוב, אנשים של פעם היו קפדנים, לא מהורהרים!

יש דרכים אחרות להגדיר מערכת צירים, לדוגמא, בעזרת שינוי זווית במקום התקדמות לאורך ציר ישר. זה יכול להיות שימושי במצבים מסויימים, אבל בדרך כלל מערכות הצירים בבלנדר הן של דקארט. במקרים שבהם יש מקום במערכת צירים שונה, אל דאגה: החלפה בין ממדים פשוטה וקלה לעשייה בבלנדר.

קורדינטות שליליות[עריכה]

האם הערכים של הצירים יכולים להיות שליליים? בהסתמך על הסיטואציה, כן. כאן אנחנו רק מביאים בחשבון את פנים החדר שלנו. אבל סביר להניח, במקום מקום המקור שלנו בפינה הדרום-מערבית התחתונה, אנחנו שמים אותו באמצע החדר, בחצי הדרך בין הרצפה לתקרה (אחרי הכל, זו נקודה שרירותית, אנחנו יכולים למקם אותה איפה שאנחנו רוצים, רק לא כל כך רחוק מאיפה שכולנו מסכימים למקם את זה.) עכשיו, זכרו שציר ה-x שלנו הוא המרחק המזרחי מהמקור, אייך אנחנו מתאים את העבודה שהנקודה נמצאת מערב למקור? פשוט: אנחנו נותנים לזה ערך שלילי. באותו אופן, לנקודות צפוניות של המקור מהמקור יש ערך חיובי של Y, נקודות דרומיות מן המקור, מקבלות ערך שלילי של Y, נקודות מעל המקור מקבלות ערך חיובי של Z, ונקודות מתחת למקור מקבלות ערכים שליליים של Z.

הנטייה להשתמש ביד אחת בצורה יעילה יותר מאשר ביד השנייה במערכת הצירים[עריכה]

המוסכמות של רוב מערכות הצירים של דקראט להיות ימני. כדי להבין מה זה אומר, החזק את האגודל שלך, האצבע המורה והאצבע האמצעית שלך ביד ימין ניצבות אחת לשניה:

שלושת הצירים ביד במערכת הימינית

עכשיו אתה יכול לכוון את היד שלך כך שהאגדול מצביע לכיוון ציר ה-X בכיוון החיובי (הכיוון שמספרי הקורדינטות עולים), את האצבע המורה לאורך ציר Y, והאצבע האמצעית לאורך ציר Z. דרך אחרת להסתכל על זה, זה אם ממקם את העיין שלך במקור, ואתה תוכל לראות חצים מצביעים לכיוונים של ציר X, Y ו-Z כאשר אצבע 1 מתחת, בסדר ש-X, Y, Z ילכו בכיוון השעון.

צירי סיבוב[עריכה]

נסו לדמיין סיבוב של כדור. כל נקודה עליו זזה, חוץ מאלו בדיוק באמצע: הם יוצרים קו של שקט מסביב כל שאר סיבוב הכדור. הקו הזה נקרא ציר הסיבוב.

לייתר דיוק, ציר הסיבוב של סיבוב אובייקט לתקופה של זמן היא נקודה או קו שמחבר נקודות ולא עושה שינויים במיקום בזמן שהאובייקט מסתובב, נמשך כאשר הצופה מניח שהוא\היא לא משנים את המיקום יחסית לאובייקט הזה לאורך זמן.

מקובל, שהכיוון של ציר הסיבוב הוא כזה, שאם אתה ממקם את העיין שלך להסתכל בכיוון הציר, הסיבוב נראה בכיוון השעון, כמו שמודגם למטה, איפה שהחץ הצהוב מראה את תנועה הסיבוב, בזמן שהחץ הסגול מראה את ציר הסיבוב:

RotationAxisDirections.png

כדי לזכור מוסכמות הזאת, החזק את היד הימנית בתנוחת "אגודל כלפי מעלה": Blender3D DirectionOfRotation.png אם הסיבוב עוקב אחרי הכיוון של סילסול האצבעות כלפי מעלה, אז הכיוון של הציר של הסיבוב נחשב כמו הצבעת האגודל.

עקב כך, כאשר מתארים את הכיוון של האובייקט המסתובב, לא אומרים שהוא מסתובב משמאל לימין, אומרים בכיוון השעון או נגד כיוון השעון. כל הלמעלה הוא יחסית לצפייה. במקום לומר את זה, מצא את הכיוון של הציר של הסיבוב וצייר חץ כדי לייצג את זה.

מקורות נוספים[עריכה]


הפרק הקודם:
מה בלנדר יכולה לעשות
הנדסת המרחב
תרגילים
הפרק הבא:
טרנפורמציה בקורדינטות