שיחה:מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי/פונקצית השורש

שאלה 1

שלום אשמח אם תעזרו: איך עושים אסימפטוטה אופקית לפונ' במונה- 3x+9 במכנה- שורש ובתוכו 3x

עם הגבולות והכל תודה רבה

נבחן את הפונקציה $f(x)={\frac {3x+9}{\sqrt {3x}}}$

אנכית: שורש צריך להיות גדול מהמספרים השליליים דהיינו ${3x}>0$ ואחרי צמצום ${x}>0$. בהצבת נשם לב כי הפונקציה לא מוגדרת לכל המספרים הקטנים מאפס ואילו יתר הערכים אחרי הנקודה קטנים ככל שמתקרבים לנקודה. מצב זה נחשב אסימפטוטה.

-3	-2	-1	0	1	2	3	X
אין (מס' שלילי בשורש)	אין (מס' שלילי בשורש)	אין (מס' שלילי בשורש)	0	${\frac {3+9}{\sqrt {3}}}=4$	${\frac {6+9}{\sqrt {3}}}=5$	${\frac {9+9}{\sqrt {3}}}=6$	Y

אופקית - אין. במקרה זה ניתן לעשות באמצעות הדרך הקצרה ולראות שהחזקה הגדולה נמצא במונה ולא במכנה (ר' אסימפטוטות אופקיות).

נדגים את הדרך הארוכה ונחלק בנעלם איקס: $f(x)={\frac {3x+9}{\sqrt {3x}}}$

${\frac {\frac {3x+9}{x}}{\frac {\sqrt {3x}}{x}}}$

נבדוק לתחום X>0

${\frac {\frac {3x+9}{x}}{\sqrt {\frac {3x}{x^{2}}}}}$

כבר ניתן לראות כי בהצבת אינסוף בפונקצית השורש מקבלים ערך גדול חלקי קטן ולכן המכנה כולו הוא כאילו שווה אפס. מספר חלקי אפס אין תוצאה.

באופן דומה מתקבלת התשובה בהצבת מינוס אינסוף.