שיחה:מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי/הקשר בין גרף פונקציה וגרף נגזרת

הקשר בין התנהגות הנגזרת לפונקציה שלה

ההסבר הוא חד כיווני - משהו יכול להסביר את הקשר בין הפונקציה לנגרת שלה (הפוך) כלומר אם יש י פונקציה איך אני יודע לצייר את הנגזרת שלה? אני מנסה לפתור את בגרות 2010 ב-006 4ג2. הבנתי שנקודות הקיצון של הפונקציה הן נקודות החיתוך של הנגזרת. הבנתי מתי הפונקציה מעל ומתחת לציר X, אך, לא הבנתי מדוע צירו כך את הציור -- הודעה זו נכתבה על־ידי אנונימי/ת.

הקשר הוא דו כיווני: פונקציה עולה == נגזרת חיובית; פונקציה יורדת == נגזרת שלילית, וככל שהפונקציה משתנה "יותר מהר" אזי ערך הנגזרת גדול יותר. תתחיל/י מלמצוא את הנקודות בהן הנגזרת מתאפסת. ביניהם את/ה יכול/ה לדעת האם הנגזרת חיובית/שלילית לפי כיוון ההשתנות של הפונקציה. ‏gran‏ - שיחה 23:40, 1 בינואר 2011 (IST)

תודה, המורה הסביר שלנגזרת אנו הכן יודעים רק את הנתונים המוצגים :

1. נקודת קיצון של פונקציה = נקודות חיתוך עם ציר X.
2. פונקציה עולה = נגזרת מעל ציר ה-X.
3. פונקציה יורדת = נגזרת מתחת לציר ה-X.

אנחנו צריכים לנחש איך לשרטט את הנגזרת והתמונות יכולות להיות שונה משרטוט לשרטוט. לא הבנתי כשאמרת "ככל שהפונקציה משתנה "יותר מהר" אזי ערך הנגזרת גדול יותר" - כיצד זה בא לידי ביטוי בשרטוט? תודה. -- הודעה זו נכתבה על־ידי אנונימי/ת.

אם אתה רוצה לשרטט את הגרף של הנגזרת, תעשה מה שהיית עושה בשביל לשרטט גרף פונקציה, רק שעכשיו הפונקציה שלך היא הנגזרת. אם כבר חקרת את הפונקציה עצמה זה יכול לחסוך לך עבודה בדברים שציינת שהמורה שלך הסביר. לדוגמא: נניח שעבור x=1 מתקבלת נקודת קיצון בפונקציה, אז הנגזרת עבור x=1 היא 0 (הנגזרת היא תמיד 0 בנקודות קיצון). כלומר בגרף של הנגזרת יש את הנקודה (1,0) שנוגעת בציר x. לכן נקודת קיצון בפונקציה היא נקודת חיתוך עם ציר X בנגזרת. Crazy Ivan • שיחה 17:18, 2 בינואר 2011 (IST)