שיחה:מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי/הנגזרת של פונקציה

כנראה חלה טעות בתמונה של הנזגרת הבסייסת X=Y², שכן המינוס מוצג בצד ימין של התמונה והפלוס בצד שמאל. משתמש:95.86.114.245

תוקן, תודה. --Illuyanka 00:18, 1 בנובמבר 2009 (IST)

עריכות / שילוב בין עריכות

הדיון : איזו עריכה / שילוב עדיף. הגרסאות המדוברות + דעות:

1. הגרסא הנוכחית - של משתמש ירון.
2. גרסא קודמת מתאריך : 07:15, 22 בנובמבר 2009 Illuyanka.
   • הגרסא מתמצת את הנושא ומאריכה בחלקים שצריך (כמו, הטבלה).
3. מוסיפה מושגים נושאים, כמו נקודת ההשקה.
   • אינה חוזרת על מושגים מפרקים קודמים (משיק).

נשמח לתיווך ולדעות.--Illuyanka 19:19, 22 בנובמבר 2009 (IST) + משתמש ירון

ראשית עלי לציין שאינני מעוניין להכנס ל"מלחמת עריכה" או להכניס את עצמי למלחמת אגו (לא שיש לי סיבה לחשוב שכך הדבר, אך אף על פי כן ראוי שאומר זאת). וכעת לנושא: ראשית אני אנסה לענות על הטענות שעלו בשיחות לפי הבנתי. אח"כ אחווה דעתי באופן יותר כללי.

• לגבי נקודת ההשקה: ישנן הרבה דרכים להסביר את מושג הנגזרת אך לפני שעושים זאת יש להגדיר במדויק מהי נגזרת ויתרה מכך מה זה משיק לפונקציה. שתי ההגדרות הללו די חסרות. מדובר כאן במתמטיקה, יש צורך להיות מדוייקים מעט יותר. לא יתכן שהנקודות יהפכו לנקודה אחת, שכן גיאומטרית אז ישנם $\infty$ ישרים כאלה. הנקודה בנגזרת זה השאיפה ומושג הגבול שאליו אגיע עוד מעט.
• אין צורך בתמציתיות כשמדובר בספר לימוד, עדיף להסביר בכמה אופנים אך יש להיות יותר מדוייקים (זה בא עם הזמן אני מניח כשיש מספיק סופרים שמתקנים)
• זה בסדר לחזור על מושגים קודמים בספר לימוד. זה לא מזיק - יש תלמידים שלא מבינים הסבר אחד ודוקא השני הוא זה ש"מפיל את האסימון", וזה ממש לא מזיק. אם צריך לקרוא עוד כמה פסקאות, זה לא מזיק לאיש. כמובן, כל זמן שההסבר לא מסבך יותר.
• לגבי השימוש או אי שימוש ב-lim: אין שום דרך להבין את מושג הנגזרת (במובן האלגברי/אינפיניטסימלי שלה) ללא הבנת מושג הגבול. אין לי מושג איך מלמדים את זה בתיכון היום אבל בתקופתי למדנו מה זה גבול קודל, ורק אח"כ למדנו מה זה נגזרת. מה גם שהבנת מושג הגבול הופכת את החיים להרבה יותר קלים בנסיון להבין את נושא האסימפטוטות.

קצת יותר בכלליות איך לדעתי צריך להראות הערך בסוף:

• בפרק חייבים להיות: מושג הנגזרת כולל דוגמאות מאויירות (כמו שיש עכשיו בערך) והגדרה מתמטית של הנגזרת והסבר מדוייק מה היא אומרת כולל דוגמאות. יש מקום לדיון היסטורי קצר במקור הנגזרת ושימושים של הנגזרת (על מנת לנסות לעורר עניין).
• הסבר גרפי של מושג הנגזרת
• דוגמאות של מציאת הגזרת של כמה פונקציות פולינומיאליות פשוטות כולל הסברים
• תרגילים

יש צורך בעוד פרקים:

• (לפני הנגזרת) מושג הגבול וכללי גבולות + כלל לופיטל וכו'.
• (אחרי הנגזרת) כללי הגזירה לפונקציות פשוטות + כלל השרשרת וכו' + תרגילים

אני לא יודע מה מלמדים היום בתיכון. אני מעוניין להזכיר לכם שבכל שנה יש מלקוד שונה, (בכלל אצלי לא היה מיקוד) לכן כל אחד לומד דברים שונים. בכלל, החומר והדגשים משתנים משנה לשנה אבל זה לא אומר שהספר צריך להשתנות משנה לשנה. צריך לכתוב כל מה שרלוונטי ושהקורא יחליט איזה חלק לא מעניין אותו כי זה לא במיקוד או שזה לא בחומר וכו'. אני לא לגמרי בטוח שעניתי על מה שרציתם. אם יש שאלות אתם מוזמנים לשאול. דרור 23:51, 22 בנובמבר 2009 (IST)

אני מזמינה אותך לרשום ספרים במתמטיקה (ואולי תעביר ביקורת על שאר הערכים)! אני מרגישה בורה ברמות (וקצת מקנאה)!

• אין לי בעיה להשאיר את מושגים מפרק קודם בהתחלה כרענון.
• הבעיה העיקרית שלי בערך זה התמקדות במושג המשיק וערפול מושג הנגזרת. הפסקה שמתחילה מהתמונה ללא הקישור התקין ועד למטה - בכנות שתמצתי וערכתי את הדברים בעריכה שלי בחלק זה. מצדי להוסיף בדוגמא עוד מספר טבלות (עם הסברים) ולבסוף להניח את הטבלה הגדולה שלפי דעתי קצת מסרבת, כיוון m=6 ועד m=2 ; הפער הזה יצור בלבול; "למה את מראה לנו את כל זה אם לבסוף את מגיעה למספר 2, למלא ללכת כל כך רחוק"-כמו חיפוש בקצוות עולם שונים.
• לגבי lim / שיפוע - הוא הסביר באמצעות שיפוע ואני באמצעות lim (מה שבסוף יוצא אותו הדבר; תלוי בידע תלמיד) אפשר להוסיף m=lim או לתת שני הסברים בנושא ; אני עדין חושבת ש-lim יותר ברור ; אם הדבר דורש ערך נוסף - מצדי לפתוח ספרים ולרשום (אני אצטרך הדרכה כיוון שאיני יודעת מה הם כלל הנושאים שיכללו בערך - "תוכנית לימוד").
• בעד ערכים נוספים :
  • (לפני הנגזרת) מושג הגבול וכללי גבולות + כלל לופיטל וכו'.
  • (אחרי הנגזרת) כללי הגזירה לפונקציות פשוטות + כלל השרשרת וכו' (אני יודעת מה זה, אך, אין לי ידע לרשום בנושא) + תרגילים (שאיפה רחוקה...-בעד להשלים את המלל ולאחר מכן תרגילים - כרגע הוספתי פתרונות לספרים במתמטיקה).

תודה,--Illuyanka 11:38, 23 בנובמבר 2009 (IST)

בכל אופן, צריך את שתי הגישות, גם את מושג השיפוע של המשיק (כי זה חשוב אינטואיטיבית) אך גם מושג הגבול. באמת, מושג הגבול הוא מספיק חשוב בשביל פרק שלם רק עבורו ויש הרבה מה לכתוב. לגבי רשימת נגזרות, צריך קצת לשנות את הסדר שם, וחוץ מזה, אין שם הוכחות, למרות שכתוב בכותרת שזה גם עם הוכחות... :) בכל אופן, מה שאני אומר זה שיש עוד מלא עבודה וחבל להתחיל מלחמות עריכה עכשיו. דרור 12:21, 23 בנובמבר 2009 (IST)

1. היו שם הפניות לדף הוכחות (לדף זה - שכרגע רק)- ירון הסיר את הקישורים בעריכתו ; אחזיר זאת בהמשך (כרגע נגמור בדיון זה).2 .נחכה לדעתו של ירון בעניין ונראה לאן יוביל אותנו העתיד...--Illuyanka 13:00, 23 בנובמבר 2009 (IST)

לגבי הקישורים - לא היה קיים כזה דף, ולכן לקשר אליו נראה לי לא הוגן. דרור - זהו ספר לתיכון, ולכן התוכן שלו צריך להתאים לתיכון. ההגדרה המדויקת של גבול (מקסימה אם תשאל אותי) אינה רלוונטית מסיבה זו, בטח ובטח כלל לופיטל וכד'. ירון 21:04, 23 בנובמבר 2009 (IST)

אני מסכים שאין שום צורך להוסיף את ההגדרה המדויקת של גבול אך עם זאת חוקי גבולות (אפילו רק חלק) הם חשובים להבנת הנגזרת. כלל לופיטל אגב, כן בחומר הלימוד לתיכון אך כמובן שלא ניתן ללמוד אותו בלי לדעת נגזרות על בוריין קודם לכן. דרור 11:01, 24 בנובמבר 2009 (IST)

תיקון: התבוננתי שוב בחומר הלימוד ל-5 יחידות לשנה הנוכחית ולא ראיתי את כלל לופיטל, לעומת זאת כן ראיתי את מושג הגבול (כלשון התוכנית: "הבנה אינטואיטיבית" של מושג הגבול) בכל אופן, זה הגיוני כי אי אפשר ללמוד מה זה אסימפטוטות בלי לדעת מה זה גבול. דרור 13:08, 24 בנובמבר 2009 (IST)

אכן. כלל לופיטל לא נמצא בתוכנית כבר כמה שנים לדעתי. מכל מקום, הבנה אינטואיטיבית זה מה שנמצא כרגע בערך. אני מסכים שזה זקוק לליטוש, אבל אין צורך בדיוק עילאי. אפשר להוסיף חוקי גבולות, למרות שגם זה 1. אני לא יודע אם בחומר 2. די מורכב לרמת תיכון. ירון 16:25, 24 בנובמבר 2009 (IST)

אני לא כל כך מבין איך זה שבתקופתי זה היה קיים והיום זה "קשה מדי לתיכון" ודוקא בתקופתי התוצאות של מבחנים חיצוניים במתמטיקה היו גבוהות יותר. בכל אופן, אילו נושאים בחומר ואילו לא זה נושא שמוגדר היטב בתוכנית הלימודים. ניתן למצוא אותה די בקלות בגוגל. דרור 10:13, 26 בנובמבר 2009 (IST)

עזבו כרגע את מה יכול להיות בכרך והתמקדו במה שיש בכרך :

1. האם אתם מסכימים שתחילת הנושא יהיה בנוי כך: נגזרת, משיק ונקודת השקה?
2. הגדרת הנגזרת אינה ברורה לטעמי וזה מטריד אותי - האם לשאול ויקיסופרים אחרים מה לטעמם יותר ברור, ליצור 2 פסקאות המגדירות אותו מושג, לערבב בין ההסברים - האם משהו יכול למצוא הסבר שיוסכם על שנינו?
3. כנ"ל גבול lim - אני חושבת שכאן נוכל מהר יותר להשלים את הפער. אני בעד lim - השתמשנו במושג עוד לפני אם מוחקים אותו פה צריך למחוק אותו בנושאים קודמים...

צריכה דעות נוספות ולתקתק את העניין הזה. צריך להתחיל להסכים/לא להסכים על דברים ולהגדיר מדוע. עדין לא ברור לי ירון מדוע אתה חושב שההסבר שלך על נגזרת ברור יותר משלי, אך, כיוון שיצא לי בזמן הקצר הזה להכיר אותך זה יהיה ריב של "מילה כנגד מילה". --Illuyanka 09:18, 26 בנובמבר 2009 (IST)

לאור מחסור התגובות - שלבתי את ההתחלה ; צריך להחליט לגבי lim, אני עדין בעד הגרסא שלי בחלק זה (שמשולבת עם זו שירון הישנה), בסופו של דבר, רשמתי בברור כי הפעולה מתבצעת באמצעות limM (m שיפוע), כך שהנושא יותר ברור...תחליטו/תגיבו. --Illuyanka 20:18, 28 בנובמבר 2009 (IST)