שיחה:מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/קומבינטוריקה/תמורות/הגדרה

עצרת מוגדרת רק עבור מספרים טבעיים? אם אני לא טועה, יש הגדרה של עצרת עבור כל מספר אי-שלילי (פונקצית גמא, או ביתא) רותם 09:02, 19 ספטמבר 2005 (UTC)

כן, יש הכללה של העצרת עם פונקציית גמא. אין שום סיבה להזכיר זאת כאן, מהנימוקים הללו:

1. בשביל להכיר את הפונקציה נדרש ידע כלשהו באינטגרלים מוכללים. זה ידע שאין לרוב תלמידי התיכון, ולכן הם לא יכולו ממש להבין את ההגדרה.
2. פונקצית גמא היא הכללה של עצרת, אבל היא לא פונקציית העצרת. תנסי לכתוב 3.5! במחשבון ותקבלי שגיאה. ההפרדה הזו עוזרת להישאר בתחום של הקומבינטוריקה, ש"מכירה" רק מספרים טבעיים כשהיא מדברת על "כמה אפשרויות יש" - גם תוצאה של שבר פירושה שהגעת לטעות.
3. כשלומדים מושג כלשהו בפעם הראשונה (כפי שעשוי לקרות לחלק מאלו שקוראים כאן על העצרת, שאינה מופיעה במקום אחר בלימודי המתמטיקה התיכוניים שאני מכיר) לתת את ההגדרה הכללית ביותר עלול לעתים קרובות רק לבלבל, ובפרט כשההגדרה הכללית לא מזכירה את המקרה הפרטי ולא שומרת על האינטואיציה שלו. פונקציית גמא לא מדברת על מכפלה של מספרים ואין לה אינטואיציה קומבינטורית של תמורות, אלא היא אינטגרל לא טריוויאלי של פונקציה מסויימת. גדי אלכסנדרוביץ' 09:49, 19 ספטמבר 2005 (UTC)

מוצא חן בעיניי הרעיון של רותם, אבל נימוקיו של גדי ענייניים. אולי כדאי להוסיף מסגרת בסגנון של "העמק דעת: כמה זה 3.5! ? רוצה לדעת?" או משהו בסגנון? אמיתי 15:35, 19 ספטמבר 2005 (UTC)

אני לא בטוח אם זה המקום. בואו נזכור שאנחנו כותבים כאן ספר קומבינטוריקה תיכונית והעצרת מובאת כאן ככלי שמשתמשים בו בתור סימון שיקצר עניינים, לא כפונקציה שאנחנו חוקרים בפני עצמה. לכל היותר אני חושב שמתאים לשים את ההרחבה הזו בנספח בסוף הספר (אבל אני מעדיף לשים בנספחים תוספות אמיתיות לקומבינטוריקה, כמו עקרון ההכלה וההפרדה). כדאי לזכור שכשכותבים ספר לימוד, אנחנו לא רוצים להביא לידיעת הקורא את כל המידע שבעולם. גדי אלכסנדרוביץ' 16:44, 19 ספטמבר 2005 (UTC)

מחד, יש אמת בטענתך שהעצרת מוגדרת רק על מס' שלמים, ואילו פונ' גמא אינה אלא הכללה שלה. מאידך, אולי כדאי בכל זאת להוסיף משפט אחד, בסגנון "ישנה גם הכללה של העצרת למספר אי-שלילי כלשהו, אך הכללה זו אינה שייכת לנושא הקומבינטוריקה והיא נלמדת רק בקורסים גבוהים יותר במתמטיקה"? ודרך אגב, גם אם אנסה למצוא את השורש של 1- במחשבון אקבל שגיאה. רותם 17:50, 19 ספטמבר 2005 (UTC)

אני חושב שהתייחסתי כבר לטענה שלך, וחבל להמשיך את הויכוח במחזוריות לנצח. אני חושב שאין טעם לספר לתלמידים על איזו הכללה פלאית של מושג שהם זה עתה נתקלו בו לראשונה ועוד לא מבינים עד הסוף, שעליה לא ניתן לומר שום דבר פרט לכך שהיא לא שייכת לנושא שהם לומדים, ואותי אישית לקרוא דבר כזה בספר לימודים תיכוני היה מעצבן מאוד. אם את חושבת שחייבים להוסיף את זה, תוסיפי. אני את שלי אמרתי. אגב, פונקציית גמא, ככל הידוע לי, מוגדרת לכל מספר מרוכב.גדי אלכסנדרוביץ' 18:16, 19 ספטמבר 2005 (UTC)

לא הייתי ברור דיו. לא צריך לעשות נספח בתוך הספר. אפשר להגיד שיש הכללה שנלמדת בקורסים מתקדמים בתואר ראשון והמתעניין יכול להסתכל בספר זה או אחר. אמיתי 19:38, 20 ספטמבר 2005 (UTC)

לא הייתי מגזים ואומר שאינפי 2 הוא "קורס מתקדם". אני אישית לא אוהב להשאיר אנשים עם חצי תאוותם בידם - להגיד להם שיש איזו הכללה פלאית, אבל לא לספר להם מה היא ולהגיד "חכו חכו". אני לא רואה סיבה להטריד את הקוראים עם זה. כשמלמדים מספרים מרוכבים חייבים לספר על המשפט היסודי של האלגברה למרות שאי אפשר להוכיח אותו, ואפשר גם להזכיר שאי אפשר לפתור משוואות ממעלה 5 ומעלה בעזרת רדיקלים בלי להוכיח את זה, אבל אין שום סיבה להגיד שיש משהו שנקרא קוואטרניונים שהוא מין הכללה של מספרים מרוכבים ולא לפרש ובטח לא צריך, בגלל שמזכירים את נוסחאות וייטה כשעוסקים במספרים מרוכבים, להתחיל לדבר על פונקציות סימטריות ולמה הן מכלילות את נוסחאות וייטה. ההצעה לספר על פונקצית גמא בספר קומבינטוריקה שמשתמש בעצרת כסימון נוח מזכירה לי את הדוגמה האחרונה.

אגב, מה שאני אומר לא קדוש. אם אני לא משכנע אתכם, תוסיפו מה שאתם רוצים. אני לכל היותר אשנה את הניסוח. אם כבר מדברים על ניסוח, הניסוח שלי בספרים עצמם יוצא די גרוע בהרבה מקומות, אז אני אשמח אם אנשים לא יהססו לערוך מקומות שנראים מסורבלים. זה הרעיון בכך שכולם יכולים לערוך הכל. גדי אלכסנדרוביץ' 19:54, 20 ספטמבר 2005 (UTC)

אני אגב, לא הייתי מוסיף יותר מאשר "קיימת הרחבה של מושג העצרת למספרים שאינם שלמים שנקראת פונקצית גמא אך קצרה היריעה מלהכיל נושא זה" או משהו בסגנון.דרורק 14:56, 22 ספטמבר 2005 (UTC)

לא בלי חזרות?

הי גדי,
תגיד, לא התכוונת בדוגמאות של המילים להוסיף "ללא חזרות"? תלמידי תיכון לא בטוח יבינו שמדובר בזה.

דרורק 14:51, 22 ספטמבר 2005 (UTC)

שקר וכזב

קודם כל תודה לכולם כאן על הערך הניפלא הזה, אני חושב שהוא יכול לעזור מאד להרבה אנשים.

אבל רציתי להעיר את תשומת לבכם - בפיתרון של דוגמא 1 כתוב שמספר המילים שאפשר ליצור עם ששת האותיות הראשונות (לא בהכרח מילים הגיוניות) הוא $6!$ דהינו 720... אבל אני לא חושב שזה נכון... אם ירדתי לסוף דעתו של כותב - אין שום פסול גם במילים כאלה: אב אג אד אה או אבג אבד . . . וכו', כלומר למה דווקא מילים בעלי שש אותיות?

אשמח לתקן את התרגיל בעצמי, אבל שוב אני לא בטוח שירדתי לסוף דעתו של הכותב.

עריכה: כנ"ל חלק שתיים ושלוש. עד שתענו לי אני משנה את השאלה.

עריכה2: לגבי אותיות אהו"י, האם הכוונה לאותיות א' ה' ו' י'? כי אם כן זה ממש הזוי, האות י' לא נמצאת בכלל..

לגבי השאלה - הצדק איתך. אני די בטוח שזאת היתה הכוונה. לגבי אותיות אהו"י, זאת קבוצת האותיות א', ה', ו' וי'. בשאלה שואלים כמה מילים אפשר ליצור, אבל לא מוסיפים את י' כי היא לא בשאלה המקורית - אומרים כמה מילים אפשר ליצור מהקבוצה של א', ב' ג' ד' ה וו' תחת מגבלות מסויימות, לכן מדובר בחיתוך... למרות זאת זאת אפשר היה לנסח את השאלה טוב יותר.. אני אנסה לתקן. דרור 17:54, 12 במאי 2009 (IDT)

האם טעות בפתרון בעיה 1 סעיף 6?

הפותר טוען שיש רק 2 אפשרויות לסדר את אותיות אהו"י מבלי שיהיו סמוכות זו לזו ברצף של א-ו ומכאן מגיע לפתרון השגוי של 36. שימו לב:
א, ב, ה, ג, ו, ד
וגם:
ב, א, ג, ה, ד, ו

אבל יש עוד אפשרו שהתחמקה מהפותר המלומד:

א, ב, ג, ה, ד, ו !!!

אם כך, הפתרון הנכון הוא שיש 3 אפשרויות להציב את אותיות אהו"י ברצף מבלי שיהיו סמוכות זו לזו ולכן מבחינת האותיות מדובר ב: 18= !3X3

מבחינת יתר האותיות, מכיוון שגם הן 3 אותיות שיכולות להסתדר ב-6 אופנים שונים בין אותיות אהו"י הנ"ל, הפתרון הנכון, לדעתי, הוא 108= 6X18

טעות בפתרון בעיה 2 סעיף 3

התשובה המופיעה בדף היא: (72+72+48-1), כאשר "1" הוא המקרה בו מתקבל המספר 300,000. כדי שיתקבל צריך שיהיה אפשר להשתמש באותה ספרה (0)יותר מפעם אחת, ואם אפשר להשתמש באותה ספרה יותר מפעם אחת אז התשובות לסעיפים הקודמים צריכות להשתנות. לדוגמה בסעיף א במקום התשובה 5 כפול 5 עצרת צריך להיות 5 כפול 6 בחזקת 5 וכו'. או לומר שאין שימוש באותו ספרה יותר מפעם אחת, להשאיר את התשובות ולשנות את תשובת סעיף 3 ל: (72+72+48).

מוזמן לתקן ‏Illuyanka‏

גדול שווה, לא רק גדול

בסעיף הראשון (עצרת) כתוב שאם n > 1 אז... הנקודה היא שזה גדול שווה, כי גם 0! הוא 1 וגם 1! הוא 1. שמישהו יתקן (אני חלש בקוד מתמטיקה). רן כהן (שיחה) 08:17, 23 בינואר 2015 (IST)

כוונתך ל- $n\geq 1$ והיכן בדיוק?

"מייד אפשר לראות שמתקיימת התכונה הבאה: $\ n!=(n-1)!\cdot n$ לכל $\ n>1$. עבור $\ 0$ נוהגים להגדיר $\ 0!=1$. הגדרה זו קיימת לצרכי נוחות - בהמשך נראה כי הדבר מפשט ביטויים מסויימים."?

ראה עזרה:נוסחאות מתמטיות --‏Illuyanka‏ 12:09, 23 בינואר 2015 (IST)

זו כוונתי. אם 1=!0 ו 1=!1 אז צריך להשתמש בגדול שווה, לא גדול.

אני מדבר על "מייד אפשר לראות שמתקיימת התכונה הבאה: n!=(n-1)!*n לכל n>1".רן כהן (שיחה) 12:52, 23 בינואר 2015 (IST)