שיחה:מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/טכניקות אלגבריות פשוטות/הטרינום

אני מכיר שיטה אחרת. אציג אותה כאן, ותשקלו אתם מה יותר פשוט. אם זו תהא יותר פשוטה, אני אשכתב, או אציא דרך נוספת לפירוק טרינום. השיטה:
אחרי כל ההסבר שאנחנו מחפשים שני מספרים... אז אומרים שבאופן כללי (לא רק כש-a=1), אנו מחפשים שני מספרים שמכפלתם היא ac וסכומם הוא b. באופן הזה לא צריך להוציא את a מחוץ לסוגריים, ואז לפרק טרינום (במקרה ו-a<>1). --Hbk3 22:36, 13 אפריל 2006 (UTC)

דו איבר או תלת איבר?

אני לא מבין משהו... אם

$\left(a+b\right)^{2}$

הינו דו איבר ריבועי הלא זה צריך להיות תלת איבר ריבועי? משתמש:89.138.102.117 (19:08, 20 בפברואר 2007)

$\left(a+b+c\right)^{2}$

?

כפי שמשתמע מן הכותרות, המילה "תלת" מתיחסת ל ²(a+b) אחרי שפותחים את הסוגריים: a²+2ab+b² - יש שלושה איברים שאותם ניתן להכניס ל"סוגריים". או במילים אחרות - אותו תלת איבר מהווה תבנית ריבועית. לכן (a-b)(a+b) הוא דו-איבר ריבועי, כי התבנית הריבועית שלו מורכבת משני איברים בלבד: a²-b². הביטוי השני שכתבת לעומת זאת, נפתח ל5 איברים... בברכה, Mintz l 12:42, 21 בפברואר 2007 (IST)

עוד דבר: זהו רק עניין של סמנטיקה ואין צורך לתת עליו את הדעת. אפשר להסתפק בכינוי "תבנית ריבועית"... Mintz l 12:43, 21 בפברואר 2007 (IST)

היסטורית איחוד

• (הצגה/הסתרה) (הבדל) 12:49, 3 במאי 2009 . . דרורק (שיחה | תרומות | חסימה) (8,110 בתים)

   * (הצגה/הסתרה) (הבדל) 20:20, 30 באפריל 2009 . . Illuyanka (שיחה | תרומות | חסימה) (7,986 בתים) (תבנית אחד)
   * (הצגה/הסתרה) (הבדל) 19:13, 30 באפריל 2009 . . Illuyanka (שיחה | תרומות | חסימה) (7,781 בתים) (מתמטיקה לבגרות/שאלון ה/אלגברה/פירוק תלת איבר ריבועי (טרינום) הועבר ל[[מתמטיקה תיכונית/מתמטיקה לבגרות/שאלון ה/אלגברה/פירוק תלת איבר ריבועי ()
   * (הצגה/הסתרה) (הבדל) 20:54, 25 באוגוסט 2008 . . Johnny Zoo (שיחה | תרומות | חסימה) (7,781 בתים) (ביטול גרסה 59587 של 83.130.207.194 (שיחה))
   * (הצגה/הסתרה) (הבדל) 12:32, 24 באוגוסט 2008 . . 83.130.207.194 (שיחה | חסימה) (6,778 בתים) (איך נראים גורמים של תלת איבר ריבועי?)
   * (הצגה/הסתרה) (הבדל) 04:52, 6 באוגוסט 2007 . . AlexRakia (שיחה | תרומות | חסימה) (7,781 בתים) (פירוק כאשר $a=1$)
   * (הצגה/הסתרה) (הבדל) 04:48, 6 באוגוסט 2007 . . AlexRakia (שיחה | תרומות | חסימה) (7,777 בתים) (פירוק כאשר $a=1$)
   * (הצגה/הסתרה) (הבדל) 18:12, 5 באוגוסט 2007 . . AlexRakia (שיחה | תרומות | חסימה) (7,773 בתים) (פירוק כאשר $a=1$)
   * (הצגה/הסתרה) (הבדל) 17:37, 6 בנובמבר 2006 . . ארז סגל (שיחה | תרומות | חסימה) (7,774 בתים) (פירוק כאשר $a=1$)
   * (הצגה/הסתרה) (הבדל) 02:43, 3 בנובמבר 2006 . . ארז סגל (שיחה | תרומות | חסימה) (6,587 בתים)

אני אף פעם לא הבנתי

למה בבתי ספר מלמדים "פירוק טרינום" לפני פתרון משוואה ריבועית... מפריע לי המשפט: "רשום את כל המכפלות של שני מספרים אשר נותנות את C". בכיף, אבל יש אינסוף כאלה. טכניקת הניחוש הזאת ככ לא מועילה בחיים. ybungalobill 15:30, 14 בספטמבר 2010 (IST)

זה בעיקר נותן לך להבין שאפשר לכתוב את הטרינום כמכפלה של שני בינומים. כמובן שצריך להיות שם "כל המכפלות של מספרים שלמים וכו'". ככה יש מספר סופי של מכפלות כאלו. כמובן שאם אתה מוסיף גם שהמספרים צריכים לקיים את התנאי השני אז יש רק זוג אחד כזה. ללמד קודם את ההשלמה לריבוע לא בהכרח קל יותר להבנה. על אחת כמה וכמה נוסחת השורשים שהיא אניגמטית לגמרי עבור מרבית תלמידי התיכון שאני מכיר. אגב, היא די מועילה כמעין "party trick" (למרות שאני לא ממש יודע באיזה מסיבה באמת אפשר לנצל את זה) כי עם קצת תרגול אתה יכול לפתור משוואות ריבועיות בראש בלי מאמץ גדול ככה שלי זה די עזר... דרור 17:17, 14 בספטמבר 2010 (IST)

בהמשך נרחיב על שרשי הטרינום ?

טוב, בהמשך לא כ"כ מודגש הקשר שברצוני להמליץ כאן על הדגשתו.

אך המושג שורש של פולינום נלמד כבר בפרק הקודם על פולינומים. וחשוב לרענן את המשמעות הזאת שוב בהקשר הזה ששרשי המשוואה הם גם (למרבה הפתעת הלומד!) הגורמים שלה.

וחשוב להוסיף הסבר, כי ב-x נוכל להציב את הערך שנציב ב-x1 או ב-x2 (כרצוננו) ואז כמובן ש-(x - x1) או (x - x2) יתן את התוצאה 0 (בהתאם לערך שבחרנו כאפשרות אחת מתוך השתיים להציב ב-x), מה שיגרום לאיפוס ערך כל המשוואה (כי כל מכפלה של n גורמים שאחד מהם הוא 0, ערכה הוא 0) - שזו משמעות השורש של פולינום: המספר שכשמציבים אותו ב-x הופך ערך הפולינום להיות 0.רצוני - שיחה 05:38, 7 בפברואר 2012 (IST)

טוב, אני מסכים בסה"כ ואתה מוזמן להוסיף זאת אבל צריך לשים לב שהקורא עדיין לא יודע מה זה משוואות בשלב הזה ולכן לא ברור שכדאי להוסיף את זה כאן. אבל אם קראת את פרק משוואות והקשר לטרינום יכול להיות שזה מספק, לא? דרור - שיחה 16:15, 9 בפברואר 2012 (IST)