שיחה:חשבון אינפיניטסימלי/מושגים בסיסיים בתורת הקבוצות/נספח

תוכן הדף אינו נתמך בשפות אחרות.
מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי

אפשר להוכיח כי Q היא בת מניה גם ללא מציאת הסידור:

  • ידוע כי Z היא בת מניה.
  • לפיכך, כל קבוצה המכילה את Z היא גם בת מניה.
  • בפרט, הקבוצה Z ללא אפס (לצורך פשוט נקרא לה Y) היא בת מניה.
  • ידוע כי מכפלה סקלרית ("קרוס") בין שתי קבוצות בנות מניה היא בת מניה.
  • לכן, Z x Y היא בת מניה.
  • ניתן להגדיר איזומורפיזם בין Q לבין Z x Y בקלות: Q הם כל המספרים m/n כאשר m שלם ו- n שלם ואינו אפס, וזה בדיוק Z x Y.