מתמטיקה תיכונית/פתרונות לספרים/מתמטיקה (5 יחידות לימוד) חלק ז' שאלון 035007/עמוד 117 סעיף 21

מצא על ציר ה- $y$ את הנקודה $A (0, y)$ כך שאורכי המשיקים ממנה למעגלים $(x + 1)^{1} + (y + 2)^{2} = 5$ ו- $(x - 4)^{1} + y^{2} = 8$ שווים.

נסמן את נקודת ההשקה למעגל $(x + 1)^{1} + (y + 2)^{2} = 5$ באות $C$ , ואת נקודת ההשקה למעגל השני באות $B$ .

נמצא את אורך המשיק $A C$ באמצעות פיתגורס: $A C = \sqrt{O_{1} A^{2} - O_{1} C} = \sqrt{[(0 + 1)^{2} + (2 + y)^{2}] - 5}$

נמצא את אורך המשיק $A B$ באמצעות פיתגורס: $A C = \sqrt{O_{2} A^{2} - O_{2} B} = \sqrt{[(0 - 4)^{2} + (y - 0)^{2}] - 8}$

מאחר שאנו מחפשים אורכי משיק שווים, נשווה בין אורכי המשיקים ונקבל $\sqrt{[(0 + 1)^{2} + (2 + y)^{2}] - 5} = \sqrt{[(0 - 4)^{2} + (y - 0)^{2}] - 8}$

$\begin{matrix} \sqrt{[(0 + 1)^{2} + (2 + y)^{2}] - 5} = \sqrt{[(0 - 4)^{2} + (y - 0)^{2}] - 8} \\ 1 + 4 + 4 y + y^{2} - 5 = 16 + y^{2} - 8 \\ 4 y = 8 \\ y = 2 \end{matrix}$