מתמטיקה תיכונית/פתרונות לספרים/מתמטיקה (5 יחידות לימוד) חלק ז' שאלון 035007/עמוד 103 סעיף 26

מהנקודה $6,2$ יוצאים שני משיקים למעגל שמרכזו בראשית. משוואת המיתר המחבר את נקודת ההשקה היא $3x+y-8=0$. מצא את רדיוס המעגל.

נתון

1. $M(0,0)$
2. $x^{2}+y^{2}=r^{2}$
3. נקודה חיצונית $6,2$
4. משוואת המיתר $3x+y-8=0$

פתרון

נציב בנוסחת משוואת המשיק ונקבל $(6-0)x+(2-0)y=r^{2}$ כלומר $6x+2y=r^{2}$.

נציב את ערכי נקודת ההשקה $y$ ($-3x+8=y$) במשוואת המעגל (ערכה זהה) ונקבל $6x+2(-3x+8)=r^{2}$ נפתח ונקבל $r=4$