x 2 − 8 x + 12 x 2 − 9 x + 18 ≥ 0 {\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {x^{2}-8x+12}{x^{2}-9x+18}}\geq 0\end{aligned}}}
תרגיל באי־שוויונות ממעלה שלישית או יותר
נבטא את המונה והמכנה באמצעות נוסחת השורשים
x 2 − 8 x + 12 a = 1 b = − 8 c = 12 8 ± 64 − 48 2 8 ± 4 2 x 1 = 8 + 4 2 = 6 x 2 = 8 − 4 2 = 2 {\displaystyle {\begin{aligned}x^{2}-8x+12\\a=1b=-8c=12\\{\frac {8\pm {\sqrt {64-48}}}{2}}\\{\frac {8\pm 4}{2}}\\x_{1}={\frac {8+4}{2}}=6\\x_{2}={\frac {8-4}{2}}=2\\\end{aligned}}}
x 2 − 9 x + 18 a = 1 b = 9 c = 18 9 ± 81 − 72 2 9 ± 3 2 x 1 = 12 2 = 6 x 2 = 6 2 = 3 {\displaystyle {\begin{aligned}x^{2}-9x+18\\a=1b=9c=18\\{\frac {9\pm {\sqrt {81-72}}}{2}}\\{\frac {9\pm 3}{2}}\\x_{1}={\frac {12}{2}}=6\\x_{2}={\frac {6}{2}}=3\\\end{aligned}}}
( x − 6 ) ( x − 2 ) ( x − 3 ) ( x − 6 ) ≥ 0 {\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {(x-6)(x-2)}{(x-3)(x-6)}}\geq 0\end{aligned}}}
( x − 6 ) ( x − 2 ) ( x − 3 ) ( x − 6 ) ≥ 0 / 2 ( x − 6 ) ( x − 2 ) ( x − 3 ) ( x − 6 ) ≥ 0 ( x − 6 ) ( x − 2 ) ( x − 3 ) ( x − 6 ) = 0 x 1 = 6 x 2 = 2 x 3 = 3 x 6 = 6 {\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {(x-6)(x-2)}{(x-3)(x-6)}}\geq 0/^{2}\\(x-6)(x-2)(x-3)(x-6)\geq 0\\(x-6)(x-2)(x-3)(x-6)=0\\x_{1}=6\\x_{2}=2\\x_{3}=3\\x_{6}=6\\\end{aligned}}}
נבדוק באיזה תחום הפונקציה נמצאת מעל ציר ה- x {\displaystyle x} ונגלה כי x ≤ 2 o r x > 3 x ≠ 6 {\displaystyle x\leq 2\ or\ x>3\ x\neq 6}
