מתמטיקה תיכונית/פתרונות לספרים/מתמטיקה (4 ו-5 יחידות לימוד) חלק א' שאלונים 035804 ו-035806/עמוד 68 סעיף 35

$\begin{array}{c}\frac{x^2-8x+12}{x^2-9x+18}\ge 0\end{array}$

תרגיל באי־שוויונות ממעלה שלישית או יותר

נעזר בנוסחת השורשים

נבטא את המונה והמכנה באמצעות נוסחת השורשים

$\begin{array}{c}{x}^2-8x+12\\ a=1b=-8c=12\\ \frac{8\pm \sqrt{64-48}}{2}\\ \frac{8\pm 4}{2}\\ x_1=\frac{8+4}{2}=6\\ x_2=\frac{8-4}{2}=2\end{array}$

$\begin{array}{c}{x}^2-9x+18\\ a=1b=9c=18\\ \frac{9\pm \sqrt{81-72}}{2}\\ \frac{9\pm 3}{2}\\ x_1=\frac{12}{2}=6\\ x_2=\frac{6}{2}=3\end{array}$

$\begin{array}{c}\frac{(x-6)(x-2)}{(x-3)(x-6)}\ge 0\end{array}$

נעלה בשנייה

$\begin{array}{c}\frac{(x-6)(x-2)}{(x-3)(x-6)}\ge 0{/}^2\\ (x-6)(x-2)(x-3)(x-6)\ge 0\\ (x-6)(x-2)(x-3)(x-6)=0\\ x_1=6\\ x_2=2\\ x_3=3\\ x_6=6\end{array}$

נבדוק עליה ירידה של הגרף

1	2	2.5	3	4	6	7
$(1-6)(1-2)(1-3)(1-6)=+$	$0$	$(2.5-6)(2.5-2)(2.5-3)(2.5-6)=-$	$0$	$(4-6)(4-2)(4-3)(4-6)=+$	$0$	$(7-6)(7-2)(7-3)(7-6)=+$

נציב על גרף

פתרון

נבדוק באיזה תחום הפונקציה נמצאת מעל ציר ה-$x$ ונגלה כי $x\le 2orx>3x\ne 6$