טוען את הטאבים...
1
תרגיל
|
(תוכן)
|
נושא
|
(ידע נדרש לפתירת התרגיל)
|
מקור
|
(קישור למסמך המקורי)
|
תרגיל
|
(תוכן)
|
נושא
|
(ידע נדרש לפתירת התרגיל)
|
מקור
|
(קישור למסמך המקורי)
|
90%
#AAAAAA
center
נתונה הפונקציה
תחום ההגדרה הוא
בשל השורש.
על כן
ולכן הפתרון הוא "לכל
".
נבדוק האם הפונקציה :
- זוגית ומקיימת
.
אינה זוגית מאחר והערכים אינם דומים.
- אי זוגית ומקיימת
.
- נבחן האם
זהה לערכי
ונראה כי הם זהים ולכן הפונקציה היא אי זוגית.
נוציא את הקבוע:
נעזר בשיטת ההצבה ונגדיר:
נמצא את f' עבור
ונקבל :
נציב בנוסחה
ונקבל
נבודד את dx:
נציב את t, dt בפונקציה
נוציא גורם משותף:
נצמצם
נוציא קבוע:
נבצע אינטגרציה:
(נעזרנו בחוקי חזקות לפיהם
)
נקבל
כלומר
לסיכום
נציב את t:
שטח האינטגרל שווה ארבע (נתון) בתחום:
מאחר שהפונקציה שלנו היא אי זוגית ואיננו רוצים לבטל את שטחים של הפונקציה זה בזה, לא נבצע אינטגרל בתחום
אלא בתחומים
וגם
או לחילופין מאחר והשטחים זהים נכפיל בשתים את אחד השטחים:
נציב את התחום:
נצמצם
נקבל
נתון
פונקציה קדומה.
נמצא את
. ביצענו את האינטגרל בסעיף הקודם:
נמצא את
:
הפונקציה והנגזרת עוברות בנקודה
נמצא את ערך הנקודה באמצעות הנגזרת
נציב את ערכי הנקודה בפונקציה הקדומה ונקבל
דהינו
נציב את ערך הקבוע בפונקציה הקדומה ונקבל את ערכה המדויק:
הוכחנו את המתבקש.
נמצא מתי
באמצעות נקודות החיתוך:
נפתור את אי השיוויון הריבועי באמצעות בנית ציר ונראה כי הפרבולה נמצאת מתחת לציר ה-x בערכים