מתמטיקה תיכונית/מתמטיקה לבגרות/פתרונות מבחני בגרות/אינטרני/קיץ א, תשס"ח/035007/תרגיל 5

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
טוען את הטאבים...

סעיף א[עריכה]

נפתור את המשוואה המעריכית ונקבל

נחלץ את הנעלם באמצעות פעולה לוגריתמית ונקבל

סעיף ב[עריכה]

אסימפטוטה אנכית: פתרנו בסעיף הקודם והיא .

בדיקה שלא מדובר בחור עבור הפונקציה

1
4.524 18.68 266.442 גבול חשוד 0.589 0.511 0.433

מאחר שערך ה-y גדל ככל שמתקרבים לנקודה מדובר באסימפטוטה.

לחילופין ניתן לבצע בדיקה על ידי הצבה: מאחר שהמונה אינו מתאפס מדובר באסימפטוטה.

אסימפטוטה אופקית: נעזר בדרך הארוכה עבור הפונקציה ולאחר פתיחה .

עבור תחום חיובי : נחלק את הפונקציה במעריך הגדול ביותר הינו ונקבל .

נצמצם ונקבל, .

נציב נקבל .

עבור תחום שלילי: לפונקציה

נציב נקבל

פתרון סופי: , עבור

סעיף ג[עריכה]

נציב בפונקציה ונקבל

נציב בפונקציה

המונה חיובי ולכן ניתן להכפילו, נקבל

נסמן נקבל

נוציא טינורם ונקבל כלומר

מכאן או אך אלו פתרונות בלתי אפשריים מפני שאין חזקה הנותנת מינוס ולכן אין נקודות חיתוך.

סעיף ד[עריכה]

כדי למצוא תחומי עלייה וירידה עלינו למצוא נקודות קיצון.

נוציא גורם משותף

נוציא גורם משותף,

שני הביטוים במונה חיובים תמיד ולכן ולכן סימן הנגזרת תלויה במכנה.

המכנה חיובי כאשר ולכן המכנה בחזקת שלוש גם הוא חיובי כלומר סימן הנגזרת שלילי ולכן הפונקציה יורדת.

המכנה שלילי כאשר ולכן המכנה בחזקת שלוש גם הוא שלילי כלומר סימן הנגזרת חיובי ולכן הפונקציה עולה.