לדלג לתוכן

מתמטיקה תיכונית/מתמטיקה לבגרות/פתרונות מבחני בגרות/אינטרני/קיץ א, תשס"ב/035302/תרגיל 3

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
טוען את הטאבים...


פתרון[עריכה]

סעיף 1[עריכה]

בדיקה נכונות הטענה עבור [עריכה]

נניח כי הטענה נכונה עבור טבעי[עריכה]

נוכיח כי הטענה נכונה עבור n=k+1[עריכה]

האינדוקציה נכונה על פי 4 שלבי האינדוקציה.

סעיף 2[עריכה]

כיוון שתרגיל האינדוקציה מאוד פשוטה, אפשר לראות את ה- ישר מהתרגיל : ( ו-) ולגלות את הסכום על פי סכום האינדוקציה : , כלומר עלינו לבצע .שמו לב,שזוהי סדרה הנדסית, כלומר, כל איבר בה, הוא איבר כפול האיבר אחריו . לכן, אנו מסתכלים על האיבר הראשון שנכפל () ואותו מציבים.