מתמטיקה תיכונית/מתמטיקה לבגרות/פתרונות מבחני בגרות/אינטרני/חורף, תש"ע (ניסוי)/035806/תרגיל 4

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש
טוען את הטאבים...

סעיף א[עריכה]

הזווית D במרובע ABCD החסום במעגל שווה אלפא (זוויות מתאימות בין שני מקבלים)

OB=OC=R רדיוסים במעגל שווים.

מכאן נובע שהזווית COB ו-BCO שוות וגודל במשולש BOC הינו

הזווית OBC שווה (זוג זוויות נגדיות במרובע שוות כל זוג זוויות נגדיות במרובע חסום במעגל, סכומן 180 מעלות)

סעיף ב[עריכה]

נמצא את זוית EBA : השלמה ך-180 מעלות

מכאן אנו מסיקים כי (ז)

(ז)

מכאן שהמשולש AEB דומה למשולש BOC על פי משפט זווית זווית וככה יחסי הצלעות :

יחסי הצלעות בשניה שווה ליחסי השטחים.

מכאן נובע שיחס בין הצלעות שווה ליחס השטחים, דהינו הצלעות שוות זו לזו

מכאן נובע שהמשולש AEB חופף למשולש BOC על פי צ.צ.צ

סעיף ג[עריכה]

נוריד אנך מהנקודה D אל EC במשולש שווה הצלעות DEC. האנך מגיע בדיוק אל נקודה B מפני שהזווית נשענת על הקוטר ולכן שווה 90 מעלות. מכאן נובע ש CB =BE מכאן נובע שהמשולש AEB ו-BCO שווי צלעות

במילים אחרות גודל הזוויות שלהם הוא 60 וכך הזווית אלפא