מתמטיקה תיכונית/טריגונומטריה/משוואות טריגונומטריות/פתיחת המשוואה/משוואה מהצורה : asin(mx)+bcos(mx)=c

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

משוואה מהצורה: [עריכה]

בפרק זה נלמד לפתרון משוואה . שימו לב, המשוואה שמוצגת היא לאחר העברת אגפים וסידור המשוואה, עם זאת, לא מחייב שכך תראה בתחילת התרגיל, לכן נזכור את גורמי המשוואה:

  1. פונקציית סינוס.
  2. פונקציית קוסינוס.
  3. פרמטר מספרי.

בכל פעם שנתקל בשלב בו שלושת הגורמים, נקח בחשבון שניתן לפתור את המשוואה בדרך הבא שתוצג.

עוד צורות של הפונקציה :

שלבי פתרון[עריכה]

  1. זיהוי משוואה וסידור המשוואה.
  2. חילוק ב- (אפשר לחלק גם במקדם , על-פי תוכנית הלימודים אין צורך לדעת פעולה זאת, על אף שאין הבדלים באופן הפתרון).
  3. מוציאים את הזוית המתאימה למקדם על-ידי הפעולה [1].
  4. מציבים את הזוית המתאימה לפונקצית הטנגנס במקום המקדם.
  5. פותחים את הפונקציה באמצעות הזהות .
  6. כופלים במכנה את אברי המשוואה.
  7. נעזרים באחת מזהויות סכום והפרש זויות[2] עבור אחד האגפים, בכדי שבמשוואה תופיע פונקציה טריגונומטרית מסוג אחד. נעדיף להשתמש בפונקצית סינוס על-פני קוסינוס.
  8. בשלב זה אנו ממשיכים אל . יתכן כי הוא יהיה מורכב מפועלת כפל של מספר עם פונקציה טריגונומטרית, לכן, תחילה נהפוך את ה- לאבר מספרי בלבד, על-ידי הכפלתו בפונקציה. נמצא את הזוית המתאימה לפתרון המספרי (הפונקציה - בהתאם לצדה השני של המשוואה) על-ידי פעולת
  9. עתה אפשר לפתור את התרגיל על-פי חילוק בפונקציה טריגונומטרית

הערה: אם במשוואה מופיעה הפונקציה נהפוך את המשוואה לזהות .

דוגמא[עריכה]

פתור את המשוואה הטריגונומטרית בתחום באמצעות המשוואה

פתרון
בתרגיל מופיעה לנו כבר הפונקציה ולכן נעזר בזהות .

בתחום הזוויות המתאימות הן

תרגול[עריכה]

פרק זה לוקה בחסר. אתם מוזמנים לתרום לוויקיספר ולהשלים אותו. ראו פירוט בדף השיחה.



הערות שוליים[עריכה]

  1. ^ לא לשכוח שגם למקדם יש פתרון ל- .
  2. ^ שימו לב לפעולת החשבון בין הפונקציות.