מתמטיקה תיכונית/טריגונומטריה/משוואות טריגונומטריות/מציאת נקודה

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

1rightarrow-2.png שלב ב


מציאת הזווית[עריכה]

מחזוריות הפונקציות הטריגונומטריות[עריכה]

הפונקציות סינוס וקוסינוס

כאמור, הפונקציות הטריגונומטריות הן פונקציות מחזוריות, חוזרות על עצמם עבור גודל מסויים של סיבוב (תלוי בפונקציה).לכן, לכל נקודה על המעגל יכולות להיות מספר זוויות מתאימות. מכאן שפתרון המשוואה טריגונומטרית כולל בתוכו "תבנית" שמכילה את כל הזוויות האפשרויות עבור הנקודה הנכונה.




כיצד מוצאים זווית?[עריכה]

כאשר הנקודה ידועה ואנו רוצים לגלות את הזווית עבור הנקודה, נזכור כי :עבור נקודה אחת אלפי זוויות אשר תלויות במחזוריות הפונקציה.

בכדי למצוא את אחת הזוויות , נלחץ במחשבון . המחשבון מוצא עבורנו פתרון יחיד ולכן, לאחר מציאת הזווית , נציב את הערך בתבנית המייצגת את מחזוריות הפונקציה. ע"פ סיבובי הפונקציה () נוכל לגלות למה שווה בכל סיבוב נתון.

הערות : בבגרות יש הגבלה למספר סיבובים מסויים ולכן, נציב את בתבנית ונמצא את הזוויות עבור התחום המבוקש.

תבנית הפתרון[עריכה]

בכדי שכבר נקל על ההבנה נציין את רכיבי הפתרון :

שם הרכיב משמעותו סימון מתמטי
נעלם כלל הזוויות (קשתות) האפשריות עבור נקודה.
הזוית או הנקודה על מעגל היחידה הטריגונומטרי / ערך ה- של הנקודה המתאימה (עבור פונקצית בלבד) בהתאמה לזוויות , אותו אנו מגלים באמצעות הצבת ה- (הזווית) בפונקציה .
סיבוב


1leftarrow.png שלב ג