מתמטיקה תיכונית/טריגונומטריה/דף נוסחאות

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
קפיצה אל: ניווט, חיפוש


ברשימה זאת מוצגות נוסחאות מענף הטריגונומטריה.

הערה: בנוסחאות אלה הזויות הן בהצגה רדיאנית, כנהוג. על מנת שתוכלו להציב ערכים במעלות, בכל מקום בו רשום , רשמו .

זהויות יסודיות=[עריכה]

זוית שלילית[עריכה]

סכום והפרש זויות[עריכה]

נוסחאות אלה אפשר להוכיח בעזרת בנייה גאומטרית מתאימה, או בעזרת נוסחת אוילר: (כאשר היא היחידה המרוכבת) והעובדה ש- לכל שני מספרים מרוכבים (ראה פונקציית האקספוננט).

זוית כפולה[עריכה]

מחצית זוית[עריכה]

או

או

כאשר סימן השורש נקבע לפי סימנה של הפונקציה שבאגף שמאל ברביע בו נמצאת הזוית .

מעבר מסכום/הפרש פונקציות למכפלת פונקציות[עריכה]

מעבר ממכפלת פונקציות לסכום/הפרש פונקציות[עריכה]

זוית משולשת[עריכה]

קירובים[עריכה]

שימו לב: קירובים אלו טובים אך ורק עבור יצוג ברדיאנים (כי קשרים בין זוית לפונקציה נכונים רק עבור רדיאנים).

  • עבור זויות קטנות () מתקיים:
וכן,

פונקציות מורכבות[עריכה]