מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי/פונקציות טריגונומטריות/דוגמה

פרק זה לוקה בחסר. אתם מוזמנים לתרום לוויקיספר ולהשלים אותו. ראו פירוט בדף השיחה.

התרגיל הבא לקוח מבגרות במתמטיקה קיץ 2006, שאלון 006. התרגיל מוצג בחלקו - בנושא הרלוונטי.
השלב הראשון, של התרגיל הוא לבצע נגזרת עבור פונקציה טריגנומטרית.

${\begin{aligned}&y=8\sin ^{2}(x)-\cos(4x)=0\\&y'=16\sin(x)\cdot \cos(x)+4\sin(4x)=0\\\end{aligned}}$

השלב השני הוא להשוואת את המשוואה ל- $0$ , כפי שאנו יודעים בכדי למצוא נקודת קיצון, עלינו להשוואת את המשוואה לאפס ולפשט אותה. נציין כי כל שורה כחולה, זו זהות ולא פתרון התרגיל. נסו לפשט את המשוואה $16\sin(x)\cdot \cos(x)+4\sin(4x)=0$

פתרון

${\begin{aligned}&16\sin(x)\cdot \cos(x)+4\sin(4x)=0\\&\color {blue}\sin(2\alpha )=2\sin(\alpha )\cdot \cos(\alpha )\\&8\sin(2x)\cdot \cos(2x)+8\sin(2x)\\&8\sin(2x){\Big (}\cos(2x)+1{\Big )}=0\\\end{aligned}}$