מתמטיקה תיכונית/הסתברות/כיצד לאזן מטבע לא הוגן?

פעמים רבות אנחנו מניחים בהטלות מטבע כי המטבע הוגן.

עכשיו נניח כי יש לנו מטבע לא הוגן (נניח מוטה לעץ). כיצד נוכל להשתמש במטבע הלא הוגן כדי לדמות מטבע הוגן?

ניתן להשתמש בשיטה הבאה:

• בכל תור, נטיל את המטבע פעמיים עד שנקבל שתי הטלות רצופות שונות
• נחזיר את ההטלה הראשונה כתוצאת המטבע

כעת נבחן את ההתפלגות שיצרנו:

$P({\text{Procedure returns Tree}})=P({\text{Tree first, Tail after}})=P({\text{Tree first}})*P({\text{Tail after}})=P({\text{Tree}})*P({\text{Tail}})$

באופן סימטרי

$P({\text{Procedure returns Tail}})=P({\text{Tail first, Tree after}})=P({\text{Tail first}})*P({\text{Tree after}})=P({\text{Tree}})*P({\text{Tail}})$

שימו לב כי

$P({\text{Procedure returns Tree}})=P({\text{Procedure returns Tail}})=P({\text{Tree}})*P({\text{Tail}})$

האירועים זרים ולכן

$P({\text{Procedure returns Tree}})+P({\text{Procedure returns Tail}})=1$

$2P({\text{Procedure returns Tree}})=1$

$P({\text{Procedure returns Tree}})=1/2$

$P({\text{Procedure returns Tail}})=1/2$

שימו לב שכאשר הסיכוי לאחד הצדדים מוטה מאד (לדוגמה סיכוי לעץ של 0.999999) נאלץ להטיל את המטבע פעמים רבות כדי לקבל צמד הטלות שונות (אל תנסו זאת בבית).

אם הסיכוי לעץ הוא 1, לא ניתן להשתמש בשיטה זו.