מתמטיקה תיכונית/הנדסה אנליטית/סיכום ונוסחאות

נקודה

• המרחק בין שתי נקודות $(x_{1},y_{1}),(x_{2},y_{2})$ הוא ${\sqrt {(x_{1}-x_{2})^{2}+(y_{1}-y_{2})^{2}}}$.

ישר

• המשוואה הכללית של ישר: $Ax+By+C=0$
• המשוואה המפורשת של ישר (עבור $A\not =0$): $y=mx+b$
• שני ישרים $A_{1}x+B_{1}y+C_{1}=0\ \ ,\ \ A_{2}x+B_{2}y+C_{2}=0$ מתלכדים אם ורק אם ניתן להכפיל משוואה אחת במספר קבוע ולקבל את השנייה
• שני ישרים $A_{1}x+B_{1}y+C_{1}=0\ \ ,\ \ A_{2}x+B_{2}y+C_{2}=0$ מקבילים אם ורק אם ניתן להכפיל משוואה אחת במספר קבוע כך שהמקדמים של $x$ ו $y$ יהיו זהים
• שיפוע הישר על פי 2 נקודות הוא: $m={\frac {y_{1}-y_{2}}{x_{1}-x_{2}}}$
• משוואת הישר על פי נקודה ושיפוע היא: $y-y_{1}=m(x-x_{1})$
• משוואת הישר על פי 2 נקודות היא: $y-y_{1}={\frac {y_{1}-y_{2}}{x_{1}-x_{2}}}(x-x_{1})$
• הקשר בין שיפוע הישר לזווית שהוא יוצר עם הכיוון החיובי של ציר ה$x$ הוא: $m=\tan \theta$
• המרחק של ישרים מקבילים הוא: ${\frac {|C_{1}-C_{2}|}{\sqrt {A^{2}+B^{2}}}}$
• המרחק של נקודה מישר הוא ${\frac {|Ax_{1}+By_{1}+C|}{\sqrt {A^{2}+B^{2}}}}$

מעגל

• המשוואה של המעגל הקנוני היא: $x^{2}+y^{2}=R^{2}$
• המשוואה הכללית של המעגל היא: $(x-x_{0})^{2}+(y-y_{0})^{2}=R^{2}$
• משוואת המשיק למעגל הקנוני בנקודה $(x_{1},y_{1})$ שעליו היא: $x\cdot x_{1}+y\cdot y_{1}=R^{2}$
• משוואת המשיק למעגל הכללי בנקודה $(x_{1},y_{1})$ שעליו היא: $(x-x_{0})(x_{1}-x_{0})+(y-y_{0})(y_{1}-y_{0})=R^{2}$
• אורך המשיק למעגל שרדיוסו $R$ מנקודה שנמצאת במרחק $d$ ממרכז המעגל הוא: $\ell ={\sqrt {d^{2}-R^{2}}}$

אליפסה

• המשוואה של האליפסה הקנונית היא: ${\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1$

היפרבולה (לא לבגרות)

• המשוואה של ההיפרבולה הקנונית היא ${\frac {x^{2}}{a^{2}}}-{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1$
• משוואות האסימפטוטות של ההיפרבולה הקנונית הן: $y={\frac {b}{a}}x$ ו $y=-{\frac {b}{a}}x$

פרבולה

• המשוואה של הפרבולה הקנונית היא: $y^{2}=2px$