לדלג לתוכן

מתמטיקה תיכונית/הנדסה אנליטית/מקומות גיאומטריים

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי

המקום הגיאומטרי הוא אוסף של כל הנקודות להן תכונה מסוימת. כלומר, כל נקודה הנמצאת על המקום הגיאומטרי מקיימת את התכונה המסוימת, ולהיפך-כל נקודה המקיימת את התכונה המסוימת נמצאת על המקום הגיאומטרי.

דוגמה 1:

[עריכה]

מצא את משוואת המקום הגיאומטרי של כל הנקודות המרוחקות מרחק שווה מהנקודה (3,5) ומנקודה (1-,3)?

נסמן ב-(x,y) נקודה כלשהי הנמצאת על המקום הגיאומטרי המבוקש. ולכן:

אז משוואת המקום הגיאומטרי היא קו ישר המקביל לציר ה-X שמשוואתו: y=2.

דוגמה 2:

[עריכה]

מצא את משוואת המקום הגיאומטרי של כל הנקודות שמרחקן מהישר שווה לאורך המשיק מהן למעגל .

נמצא את מרכז המעגל ורדיוסו:

ולכן המרכז הוא והרדיוס הוא 2.

לפי זה המרחק של נקודה כלשהי ממרכז המעגל הוא ואורך המשיק למעגל הוא .

המרחק מהישר הוא:

נשווה את המרחקים:

נעלה בריבוע:

נעביר אגפים:

כלומר וזוהי משוואת פרבולה.