מתמטיקה תיכונית/הנדסה אנליטית/ישר/מרחק נקודה מישר

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש
Diste.jpg

המרחק של נקודה מישר הוא גודל האנך המחבר את הנקודה לישר :

במידה ומשוואת הישר הינה מפורשת המרחק בין הישר לנקודה הינו . אין צורך לזכור את הנוסחה הזו מאחר שניתן להגיע אליה באמצעות הפיכת המשוואה המפורשת לכללית .


דוגמה 1: מציאת מרחק בין ישר לנקודה משוואה מפורשת

מצא את מרחקה של הנקודה מהישר .

המשוואה הכללית של הישר הינה .

נציב בנוסחה את המשוואה הכללית והמקדמים :

נציב בנוסחה את הנקודה ונקבל את מרחק הנקודה מהישר:

הוכחה[עריכה]

נעביר דרך הנקודה ישר המקביל לישר שלנו (על מנת להוריד אנך בין שני הישירים).

במידה ומשוואת הישר היא מפורשת מרחק הישר מהנקודה

נמצא את שיפוע הישר החדש : מאחר ששני הישירים מקבילים זה לזה השיפועים שלהם זהים.

נמצא את השיפוע לישר באמצעות מציאת המשוואה המפורשת של . נעביר את אגפים ונקבל

נמצא משוואת הישר החדש באמצעות השיפוע והנקודה דרכה הוא עובר ונקבל

נמצא את משוואת הישר החדש הכללית :

נמצא את המרחק בין שני ישרים ונקבל