מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
המרחק של נקודה
מישר
הוא גודל האנך המחבר את הנקודה לישר :
במידה ומשוואת הישר הינה מפורשת
המרחק בין הישר לנקודה
הינו
. אין צורך לזכור את הנוסחה הזו מאחר שניתן להגיע אליה באמצעות הפיכת המשוואה המפורשת
לכללית
.
דוגמה 1: מציאת מרחק בין ישר לנקודה משוואה מפורשת
מצא את מרחקה של הנקודה מהישר .
המשוואה הכללית של הישר הינה .
נציב בנוסחה את המשוואה הכללית והמקדמים :
נציב בנוסחה את הנקודה ונקבל את מרחק הנקודה מהישר:
|
נעביר דרך הנקודה
ישר
המקביל לישר שלנו
(על מנת להוריד אנך בין שני הישירים).
במידה ומשוואת הישר היא מפורשת
מרחק הישר מהנקודה
נמצא את שיפוע הישר החדש
: מאחר ששני הישירים מקבילים זה לזה השיפועים שלהם זהים.
נמצא את השיפוע לישר
באמצעות מציאת המשוואה המפורשת של
. נעביר את אגפים ונקבל
נמצא משוואת הישר החדש באמצעות השיפוע והנקודה
דרכה הוא עובר ונקבל
נמצא את משוואת הישר החדש הכללית :
נמצא את המרחק בין שני ישרים ונקבל