מתמטיקה תיכונית/הנדסה אנליטית/הפרבולה/מציאת משוואת הפרבולה על פי המשיק

לאחר שמצאנו את משוואת המשיק באמצעות הפרבולה, נוכל לעשות זאת גם ההיפך.

נתונה לנו משוואת משיק, $y={\mbox{m}}x+{\mbox{b}}$.

נשתמש בנוסחה שקיבלנו בפרק הקודם, $y={\frac {\sqrt {p}}{\sqrt {2x_{1}}}}x+{\frac {3{\sqrt {px_{1}}}}{2}}$ ונשווה למשוואה הנתונה:

${\mbox{m}}={\frac {\sqrt {p}}{\sqrt {2x_{1}}}}\ \ \ ,\ \ \ {\mbox{b}}={\frac {3{\sqrt {px_{1}}}}{2}}$

קיבלנו מערכת משוואות בשני נעלמים (הנקודה ופרמטר הפרבולה), שפתרונה ייתן:

$p={\frac {2{\sqrt {2}}{\mbox{mb}}}{3}}$

$\Downarrow$

$y^{2}={\frac {4{\sqrt {2}}{\mbox{mb}}}{3}}x$