מתמטיקה תיכונית/הנדסה אנליטית/ההיפרבולה/הגדרת ההיפרבולה

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש
Hyperbel-ll-def.svg
Hyperbel med brännpunkter.svg

ניתן להגדיר את ההיפרבולה ב3 דרכים:

  • המקום הגיאומטרי של כל הנקודות שהערך המוחלט של הפרש המרחקים שלהן משתי נקודות קבועות (המוקדים) הוא קבוע.
  • המקום הגיאומטרי של כל הנקודות שהיחס (אקסצנטריות) בין מרחק מנקודה קבועה (מוקד) למרחקן מישר קבוע (מדריך) הוא קבוע, בתנאי שהקבוע הנ"ל גדול מ1.
  • חתך החרוט המתקבל כאשר הזוית בין המישור החותך לציר החרוט קטנה מהזוית בין הקו היוצר לציר החרוט.

(נוכיח בפרק על משוואת ההיפרבולה כי שלושת ההגדרות מתייחסות לאותה צורה)

ההיפרבולה מורכבת משתי עקומות נפרדות הנקראות זרועות ההיפרבולה.

להיפרבולה יש שתי אסימפטוטות שאליהן הוא שואף, כלומר הן המשיקים באינסוף.

אמצע הקטע שבין מוקדי ההיפרבולה נקרא מרכז ההיפרבולה, והוא גם הנקודה בה האסימפטוטות נפגשות.

הנקודות הקרובות ביותר למרכז נקראות קודקודי ההיפרבולה.

היפרבולה שמרכזה בראשית הצירים ומוקדיה על ציר הx נקראת היפרבולה קנונית.

היפרבולה שהאסימפטוטות שלה מאונכות נקראת היפרבולה שוות שוקיים או היפרבולה ישרה.

Hyperbola as a conical section.jpg