נשתמש בנוסחה השנייה שמצאנו עבור משיק, ונחשב את הגבול כש x 1 {\displaystyle x_{1}} שואף לאינסוף. lim x 1 → ∞ ( y ∓ b a x 1 2 − a 2 ∓ b a x 1 x − x 1 2 x 1 2 − a 2 ) = lim x 1 → ∞ ( y ∓ b a ( x 1 2 − a 2 ) x 1 2 − a 2 ∓ b a x 1 x − x 1 2 x 1 2 − a 2 ) = lim x 1 → ∞ ( y ∓ b a ⋅ x 1 2 − a 2 + x 1 x − x 1 2 x 1 2 − a 2 ) = lim x 1 → ∞ ( y ∓ b a ⋅ − a 2 + x 1 x x 1 2 − a 2 ) = y ∓ b a x {\displaystyle {\begin{aligned}\lim _{x_{1}\to \infty }\left(y\mp {\frac {b}{a}}{\sqrt {x_{1}^{2}-a^{2}}}\mp {\frac {b}{a}}{\frac {x_{1}x-x_{1}^{2}}{\sqrt {x_{1}^{2}-a^{2}}}}\right)&=\lim _{x_{1}\to \infty }\left(y\mp {\frac {{\frac {b}{a}}\left(x_{1}^{2}-a^{2}\right)}{\sqrt {x_{1}^{2}-a^{2}}}}\mp {\frac {b}{a}}{\frac {x_{1}x-x_{1}^{2}}{\sqrt {x_{1}^{2}-a^{2}}}}\right)\\&=\lim _{x_{1}\to \infty }\left(y\mp {\frac {b}{a}}\cdot {\frac {x_{1}^{2}-a^{2}+x_{1}x-x_{1}^{2}}{\sqrt {x_{1}^{2}-a^{2}}}}\right)\\&=\lim _{x_{1}\to \infty }\left(y\mp {\frac {b}{a}}\cdot {\frac {-a^{2}+x_{1}x}{\sqrt {x_{1}^{2}-a^{2}}}}\right)\\&=y\mp {\frac {b}{a}}x\end{aligned}}}
כלומר משוואת האסימפטוטות היא:
y = ± b a x {\displaystyle y=\pm {\frac {b}{a}}x}
