מתמטיקה תיכונית/הנדסה אנליטית/אליפסה/מיתר וקוטר באליפסה

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

קוטר - מיתר העובר דרך מרכז האליפסה.

מיתר - קטע המחבר שתי נקודות על האליפסה.

מכפלת שיפוע המיתר באליפסה עם הקוטר שחוצה אותו היא



דוגמה 1: מציאת משוואת המיתר

מצא את משוואת המיתר הנחתך עם האליפסה שהנקודה היא אמצעו.

שיפוע הקוטר העובר דרך הנקודה וראשית הצירים הוא .

נמצא את ערכי בכדי להציב בנוסחה לעיל: ו-

נציב במשוואת מכפלת שיפוע המיתר:

נמצא את משוואת המיתר העובר באמצעות נקודה ושיפוע ונקבל:

משוואת המיתר


הוכחת מכפלת שיפוע מיתר[עריכה]

נסמן את נקודות החיתוך של המיתר עם האליפסה בנקודות .

נמצא את נקודת האמצע של המיתר, דרכו הקוטר עובר, באמצעות שיעורי אמצע של קטע: .

נמצא את שיפוע המיתר על-פי משוואת השיפוע: .

נמצא את שיפוע הקוטר עובר דרך ראשית הצירים (הגדרת הקוטר) ונקודת אמצע המיתר:

.

נמצא את מכפלת השיפועים ונקבל:

מאחר ונקודות החיתוך של המיתר נמצאות על המעגל, נוכל למצוא את ערך ה- שלהן:

נציב את הערכים במכפלת השיפועים ונקבל: