מתמטיקה תיכונית/הנדסה אנליטית/אליפסה/המצב ההדדי של ישר ואליפסה

השוואה בין משוואת הישר למשוואת האליפסה יגדיר עבורנו את מערכת היחסים בניהם

המצב	פתרון	דוגמה
הישר חותך את האליפסה בשתי נקודות	שתי פתרונות למשוואה כאשר $\Delta >0$	טקסט התא
הישר משיק לאליפסה	פתרון יחיד למשוואה כאשר $\Delta =0$	מצא את המצב ההדדי של הישר $y=-x+5$ והאליפסה $x^{2}+4y^{2}=20$ . נציב את $y=-x+5$ במשוואת האליפסה, $x^{2}+4y^{2}=20$ ונקבל $x^{2}+4(-x+5)^{2}=20$ נפתח באמצעות נוסחת הכפל המקוצר, $x^{2}+4(x^{2}-10x+25)^{2}=20$ נפתח סוגרים, $x^{2}+4x^{2}-40x+100=20$ נצמצם, $5x^{2}-40x+80=0$ נחלק, $x^{2}-8x+16=0$ נעזר בנוסחת הכפל הקצר, $(x-4)^{2}=0$ מאחר וקיבלנו נקודה אחת, הישר משיק עם האליפסה. מצאנו את ערך ה- $x$ של נקודת ההשקה נמצא ערך ה- $y$ של נקודת ההשקה $y=-4+5=1$ הישר $y=-x+5$ משיק לאליפסה $x^{2}+4y^{2}=20$ בנקודה $(4,1)$ .
הישר לא חותך את האליפסה	אין פתרון למשוואה כאשר $\Delta <0$	טקסט התא