מתמטיקה תיכונית/גיאומטריה אוקלידית/משפטים בגאומטריה/מרובעים/מרובע בו האלכסונים חוצים זה את זה הוא מקבילית

האלכסונים חוצים זה את זה

נתונים -

1) $\ AO=OC$

2) $\ BO=OD$

הוכחה -

3) $\ \angle AOB=\angle COD$ (זוויות קודקודיות שוות זו לזו)

4) $\ \angle AOD=\angle COB$ (זוויות קודקודיות שוות זו לזו)

5) $\ \Delta COD\cong \Delta AOB$ (מ1,2,3 משפט חפיפה ראשון - צ.ז.צ)

6) $\ \Delta COB\cong \Delta AOD$ (מ1,2,4 משפט חפיפה ראשון - צ.ז.צ)

7)$\ AB=CD$ (צלעות מתאימות במשולשים חופפים - נובע מ5)

8)$\ AD=BC$ (צלעות מתאימות במשולשים חופפים - נובע מ6)

9) $\ ABCD$ מקבילית (נובע מ7,8 והמשפט הרביעי בעמוד זה)