מתמטיקה תיכונית/גיאומטריה אוקלידית/משפטים בגאומטריה/מרובעים/במקבילית כל זוג זוויות נגדיות שוות

צריך להוכיח שכל שתי זוויות נגדיות שוות זו לזו

נתונים -

1) $\ AB||CD$

2) $\ BC||DA$

צריך להוכיח -

1) $\ \angle A=\angle C$

2) $\ \angle B=\angle D$

הוכחה -

3) $\ \angle DAB+\angle ADC=180$ (זוויות חד-צדדיות משלימות אחת את השנייה ל180°)

4) $\ \angle DAB+\angle ABC=180$ (זוויות חד-צדדיות משלימות אחת את השנייה ל180°)

5) $\ \angle BCD+\angle ADC=180$ (זוויות חד-צדדיות משלימות אחת את השנייה ל180°)

6) $\ \angle ABC=\angle ADC$ (נובע מ3,4)

7) $\ \angle BCD=\angle DAB$ (נובע מ3,5)