מתמטיקה תיכונית/גיאומטריה אוקלידית/משפטים בגאומטריה/מרובעים/אם במרובע קיים זוג אחד של צלעות נגדיות, מקבילות ושוות הוא מקבילית

נתונים - (ללא הגבלת הכלליות - ניתן לבחור את הזוג השני באותה מידה)

1) $\ AB=CD$

2) $\ AB||CD$

הוכחה -

3)$\ \angle BAC=\angle ACD$ (זויות מתחלפות בין מקבילים שוות זו לזו)

4)$\ AC=AC$ (רפלקסיביות השיוויון)

5) $\ \Delta CAB\cong \Delta CAD$ (מ1,3,4 משפט חפיפה ראשון - צ.ז.צ)

6)$\ AD=BC$ (צלעות מתאימות במשולשים חופפים - נובע מ5)

7) $\ ABCD$ מקבילית (נובע מ1,6 והמשפט הרביעי בעמוד זה)