מתמטיקה תיכונית/גיאומטריה אוקלידית/משפטים בגאומטריה/מרובעים/אלכסוני המקבילית חוצים זה את זה

נתונים -

1) $\ AB||CD$

2) $\ AD||BC$

3) $\ AB=CD$ (כתוצאה מהמשפט השלישי בעמוד זה)

הוכחה -

4) $\ \angle BAO=\angle OCD$ (זוויות מתחלפות בין מקבילים שוות זו לזו)

5) $\ \angle ABO=\angle ODC$ (זוויות מתחלפות בין מקבילים שוות זו לזו)

6) $\ \Delta CDO\cong \Delta ABO$ (מ3,4,5 משפט חפיפה שני - ז.צ.ז)

7) $\ AO=OC$ (צלעות מתאימות במשולשים חופפים - נובע מ6)

8) $\ BO=OD$ (צלעות מתאימות במשולשים חופפים - נובע מ6)