מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/בעיות מילוליות/בעיות תנועה/ציור סכמטי

ציור סכמטי עוזר לנו להבין את נתוני השאלה באופן ויזואלי. לפעמים נעזר בציור ולפעמים לא. בדרך כלל, נהוג לעזר בציור סכמטי בבעיות בהם מופיע משפט פיתגורס.

דוגמא : בני גורן 006 עמוד 15 שאלה 6

דוגמא

שאלה

משאית זבל יוצאת בשעה 6:00 בבוקר לסיבוב הזבל שלה אשר מתחיל בנקודה A ונגמר בנקודה B. במהלך הסיבוב היא עוצרת 5 פעמים למשך 10 דקות. הסיבוב הסתיים בשעה 10:00. כאשר המשאית בתנועה, מהירותה הממוצעת היא 30 קמ"ש. מה אורך מסלול התנועה של המשאית?

למרחק בין שתי הנקודות A ו-B קראנו $\;s$ כיאה למרחק. את הזמן שנסעה המשאית בפועל (לא כולל העצירות) נסמן ב- $\;t$ כיאה לזמן. לכן, המקרא שלנו יראה כך:

נסמן:

• $\;s$ - המרחק שעברה המשאית במהלך סיבוב הזבל =?.
• $\;t$ - הזמן שנסעה המשאית ללא העצירות.
• $\;T$ - הזמן הכולל שלקח כל המסלול (נסיעה+עצירות).
• V – מהירות המשאית 30 קמ"ש .

נותר לנו לחבר את הנתונים יחד ולקבל מהם משוואות.

הזמן הזמן הכולל מורכב משני משתנים : עצירות + נסיעה.

סימון את זמן הנסיעה באות t.

עתה, נמצא את משך זמן העצירות . ידוע כי המשאית עצרה חמש עצירות למשך 10 דקות. כלומר, הזמן הכולל שעברה המשיאות הוא: $\;t+5\cdot 10_{min}$.

שימו לב : זמן העצירה הנתון, נתון לנו בדקות, אך, מהירות המשאית נתון לנו בקילומטר לשעה ולא לדקה. על מנת שהמשוואות שלנו יהיו נכונות, עלינו להשתמש ביחידות זמן אחידות לכל אורך השאלה. לכן, עלינו להמיר את הדקות לשעות (או להפוך את מהירות המשאית לק"מ לדקה - אך אנו בחרנו דוקא את האופציה הראשונה). נבצע : $1_{hour}=60_{min}\rightarrow 1_{min}={\frac {1_{hour}}{60}}$

על כן נקבל שהזמן הכולל שעבר מתחילת המסלול ועד סופו הוא:

$T=t+5\cdot {\frac {1_{hour}}{6}}$

מצד שני, נתון לנו משך הזמן הכולל : -$\;T=4_{h}$ מכיוון שהמסלול החל בשעה 6:00 והסתיים בשעה 10:00. קיבלנו משוואה פשוטה על הזמן $\;t$. המשוואה היא:

$t+{\frac {5_{h}}{6}}=4_{h}\;\ \Rightarrow \;t={\frac {19_{h}}{6}}$

מצאנו את t. מכאן שיש לנו זמן ומהירות :

• $t={\frac {19}{6}}$
• $v=30{\frac {km}{h}}$

נציב בנוסחא ונקבל :

$s=v\cdot t\;\;\Rightarrow \;s=30_{\frac {km}{h}}\cdot {\frac {19_{h}}{6}}=95_{km}$

וזוהי התשובה.