בעיות מספרים הן בעיות שבהם נתון קשר מסוים בין ספרת היחידות לבין ספרת העשרות של מספר מסוים או בין שני מספרים שונים.
קשר בין ספרות של מספר
[עריכה]
אם נסמן:
- x=ספרת העשרות
- y=ספרת היחידות
אז נסמן את המספר כך: ![{\displaystyle \ 10\cdot x+y}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a50111984713b7154a17ffaa32272d823db36ee7)
כלומר,
ספרת העשרות 10 X + ספרת היחידות = המספר
א. במספר דו ספרתי ספרת העשרות גדולה ב-2 מספרת היחידות. אם נחבר את המספר עם מספר בעל אותן ספרות בסדר הפוך נקבל 88. מהו המספר?
הפתרון:
נסמן את ספרת היחידות כ-
ואת ספרת העשרות, הגדולה מספרת היחידות ב-2, נסמן כ-
. אם כן את המספר נסמן, על פי הנוסחא הבסיסית, כ-
במספר בעל אותן ספרות בסדר הפוך ספרת היחידות היא
, ספרת העשרות היא
והמספר הוא
נציג את הדברים באמצעות טבלה:
|
ספרת היחידות
|
ספרת העשרות
|
נוסחת המספר
|
המספר המתבקש בשאלה
|
|
|
|
המספר בעל אותן ספרות בסדר הפוך
|
|
|
|
מכיוון שסכום המספרים הוא 88, המשוואה היא: נוסחת המספר המבוקש + נוסחת המספר בעל אותן ספרות בסדר הפוך = 88
ובשפה מתמטית:
נפתח סוגריים:
נכנס איברים דומים:
נעביר אגפים:
נבודד את הנעלם:
התוצאה שהתקבלה:
מכיוון שספרת היחידות היא 3, ספרת העשרות היא 5, והמספר הוא 53.
בדיקה:
בעיות קשר בין מספרים שונים
[עריכה]
בעיה:הסכום של שני מספרים הוא 94.המספר השני גדול ב-4 מהראשון.
פתרון:נסמן את המספר הראשון ב-
ואת המספר השני כ-
.
את סכומם נסמן כ-
.
המשוואה היא: סכום=94,כלומר: ![{\displaystyle \ X+X+4=94}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0956c19a1754d183a429d0654fd62f9880c6c12c)
נעביר אגפים:![{\displaystyle \ X+X=94-4}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/54b787efe8ee8072f03300ee5ea66a9d1cc056aa)
נכנס איברים:![{\displaystyle \ 2X=90}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8329b26fb20aa54455644a77e0fa2f208975b0cf)
נחלק את המשוואה ב-2:![{\displaystyle \ X=45}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/14e62a59cca390ab47a1020a70b7af8a0dd6a901)
כלומר המספר הראשון הוא 45,והמספר השני הוא 49=45+4
בדיקה:![{\displaystyle \ 45+49=94}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8e9078eca63a725b915784280d3c78b43aa3591e)
בעיה:המכפלה של שני מספרים היא 28.ההפרש ביניהם הוא 3.
פתרון:נסמן את המספר הראשון ב-
ואת המספר השני כ-
.
את מכפלתם נסמן כ-
.
המכפלה היא 28 ולכן:![{\displaystyle \ X(X+3)=28}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/93999e949f994b13f05d3e17993b41dd68023ae8)
![{\displaystyle \ X^{2}+3X=28}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/045bbc274b8c54346af5fc9ce0e354ef5b3056db)
![{\displaystyle \ X^{2}+3X-28=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/639cb4e574b752dd5369b96570ab19e3bd6a52a8)
על פי הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית(
):
![{\displaystyle \ X_{1,2}={\frac {-3\pm {\sqrt {3^{2}-4\cdot 1\cdot (-28)}}}{2}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3d39152faf200d4b54932c6507bca6ba3185955f)
![{\displaystyle \ X_{1,2}={\frac {-3\pm {\sqrt {9+112}}}{2}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2f78b302e86c573eef9092988a69036f175fb357)
![{\displaystyle \ X_{1,2}={\frac {-3\pm {\sqrt {121}}}{2}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/916fe973fcbba27d7abd12aeba327e4ad985085f)
![{\displaystyle \ X_{1,2}={\frac {-3\pm 11}{2}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9914af1700d539155b8713d1dedece94e2b2926c)
![{\displaystyle \ X_{1}={\frac {-3+11}{2}}={\frac {8}{2}}=4}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5a36d79053375cb8c378eef800a4c1a9cc29e0fa)
אפשרות 1 לפיתרון:המספר הראשון הוא 4 והמספר השני הוא 7=3+4
בדיקה:![{\displaystyle \ 4\cdot 7=28}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d65ec4ce89121133d42f10d0fe182fc4e5434630)
![{\displaystyle \ X_{2}={\frac {-3-11}{2}}={\frac {-14}{2}}=-7}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0e80a26b68a2bd418cc7a19e52e50db877b2d44f)
אפשרות 1 לפיתרון:המספר הראשון הוא
והמספר השני הוא ![{\displaystyle \ (-7)+3=(-4)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/edf73a8ae6d3bfa91bf5acf59226cbc24ac882f7)
בדיקה:![{\displaystyle \ (-7)\cdot (-4)=28}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a4ef7655642486dfd65633cac02ffc31524ff554)