מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/בעיות מילוליות/בעיות כלליות

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

בעיות מילוליות כלליות[עריכה]

בבעיות מילוליות כלליות אנו נתקלים בחיי היום-יום במצבים שונים ומגוונים, ולא רק לבגרות. הטכניקה הנדרשת עבור פתרון בעיות מילוליות היא "תרגום" הבעיה המילולית לשפה מתמטית.

שלבים לפתרון[עריכה]

  1. מכינים טבלה שעמוד אחד שלה מיצג את הנעלמים וטור שני את המספרים.
  2. הרכבת משוואה.
  3. פתרון באמצעות טכניקות מתמטיות.
  4. בדיקה
  5. תשובה מילולית.

מכיוון שטכניקות הן עניין של הרגל, נעדיף להשתמש באותם סימונים ככל האפשר, ולכן נעדיף להשתמש בנעלמים ו- ברוב המקרים, אם-כי לבחירה זו אין כל משמעות.


דוגמה א: סכום שני מספרים הוא 19. מספר אחד גדול בשלוש מהמספר השני. מצא את המספרים.
נרכז את כל הנתונים בטבלה.
נעלמים מספרים
מספר א
מספר ב
סה"כ

כפי שניתן לראות, ישנה שורה אחת המכילה את כל הנתונים והיא השורה הנקראת "סכום". ניתן אם כן להשוואת בין חלקו הימיני של הטבלה לחלקו השני.

באמצעות הנעלם נוכל למצוא את יתר הנתונים בטבלה

נעלמים מספרים
מספר א
מספר ב
סה"כ

בדיקה: בוצע בוצע

תשובה מילולית: המספרים הם 8 ו-11.


דוגמה:משוואה ריבועית

תרגיל: מכפלת שני מספרים הוא 45. מספר אחד קטן ב-4 מהמספר השני. מצא את שני המספרים

נמלא את הפרטים הידועים בטבלה
נעלמים מספרים
מספר א
מספר ב
סה"כ

שוב, השורה היחידה הניתנת להשוואה היא השורה האחרונה, סה"כ, נשווה את שני צדי הטבלה:

נעזר בנוסחת השורשים

כפי שניתן לראות ישנן שתי תוצאות לתרגיל עבור הנעלם . נמלא באמצעותו את הנתונים בטבלה

נעלמים מספרים
מספר א או
מספר ב או
סה"כ

תשובה מילולית: המספרים יכולים להיות ו- או - ו-


דוגמה: שני נעלמים

תרגיל: סכום שני מספרים הוא 5 וההפרש בניהם הוא 1. מצא את שני המספרים.

נמלא את הפרטים הידועים בטבלה
נעלמים מספרים
מספר א
מספר ב
בכום
הפרש

כידוע ישנן שתי דרכים לפתור משוואה עם שני נעלמים. הראשונה לבטא את אחד הנעלמים באמצעות הנעלם השני ולהציב במשוואה השניה. הדרך השניה היא להחסיר את שתי המשוואות זו מזו. אנו נפתור את התרגיל באמצעות הדרך השניה.

נמצא את הנעלם השני באמצעות הצבעת ה- באחת המשוואות:

המספרים הם 3 ו-2.