מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/אי-שוויונות/אי-שוויונות ממעלה שניה/תרגילים

תרגילים

אי שוויונות ושורשים

ידיעת הטכניקה לפתרון אי שוויונות יכולה לסייע במציאת תחום הגדרה של פונקציות ושורשים. לדוגמה,-תחום ההגדרה של $\ {\sqrt {x}}$ הוא $\ x\geq 0$. אך יש לשים לב לשינויים קלים בפונקציה, שמביאים לשינויים גם בתחום ההגדרה. לדוגמה, תחום ההגדרה של $\ {\frac {1}{\sqrt {x}}}$ הוא $\ x>0$, שכן השורש מופיע במכנה, ולכן לא יכול להישוות ל-0. לסיכום:
א. ביטוי מתחת לשורש חייב להיות אי-שלילי (גדול מ-0 או שווה לו).
ב. מכנה של שבר חייב להיות שונה מאפס.
ג. אם יש שני שורשים בפונקצייה אחת, תחום ההגדרה של הפונקציה הוא חיתוך התחומים של כל אחד מן השורשים בנפרד. בעברית פשוטה, מוצאים את תחום ההגדרה של כל אחד מהשורשים ועושים ביניהם וגם, כלומר חיתוך (משום ששני השורשים חייבים להתקיים בו זמנית כדי שהפונקציה תהא מוגדרת).

מצא את תחום ההגדרה של הפונקציות הבאות:

1. $\ y={\sqrt {\frac {x}{6}}}$
   
   
2. $\ y={\sqrt {x+2}}$
   
   
3. $\ y={\sqrt {8-2x}}$
   
   
4. $\ y={\sqrt {x+4}}+{\sqrt {4-x}}$
   
   
5. $\ y={\sqrt {x-4}}+{\frac {1}{\sqrt {4-x}}}$ (קשה)
   
   
6. $\ y={\sqrt {2x^{2}-2x+4}}$ (קשה)
   
   

פתרונות

1. $\;x\geq 0$
2. $\;x\geq -2$
3. $\;x\leq 4$
4. $\;-4\leq x\leq 4$
5. $\;-4\leq x<4$