מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/אי-שוויונות/אי-שוויונות ממעלה ראשונה/תרגילים

בדף זה מופיעים תרגילים לתרגול פתרון אי-שיויונים ממעלה ראשונה ומערכות אי-שיויונים פשוטות (מעלה ראשונה).
הפתרונות לתרגילים בדף זה מופיעים בדף זה: פתרונות.

אי-שיויונים ממעלה ראשונה

פתור את אי-השיויונים הבאים:

1. $\ 8x-{\frac {1}{2}}\leq 1-2x$

2. $\ {\frac {x}{24}}-3+{\frac {5x}{8}}>-{\frac {x}{3}}+5-2x$

3. $\ (3x-1)^{2}\geq (3x-2)(3x+5)+x$

4. $\ -2x+10<-2(x-1)+9$

5. $\ -4(x-1)+16>-4(x-5)$

6. $\ {\frac {2(x-2)}{5}}-{\frac {8+x}{3}}<7x$

מערכות אי-שיויונים

קשר וגם (and)

שרטט את אי-השיוויונים הבאים על ציר המספרים, ומצא את פתרונם:

1. $\ x<4\quad and\quad x\geq -3$

2. $\ x>2\quad and\quad x\geq 5$

3. $\ -2<x\leq 6\quad and\quad x<5$

4. $\ x<0\quad and\quad -5<x<-1$

5. $\ x\geq 8\quad and\quad x\leq 8$

6. $\ 4<x<9.5\quad and\quad x>10$

7. $\ x\leq 5\quad and\quad x>5$

פתור את המערכות הבאות של אי-השוויונים: (כדאי ורצוי להשתמש בשרטוט העזר של ציר המספרים)

1. $\ x>{\frac {2}{3}}(x-1)\quad and\quad -2x\geq {\frac {1}{6}}-1{\frac {1}{3}}x$

2. $\ {\frac {x}{4}}-1+2x>{\frac {8x+3}{4}}\quad and\quad {\frac {x+5}{3}}+x-1<{\frac {4x-4}{4}}$

3. $\ 5(x+1)>1-3x+7(x+1)\quad and\quad {\frac {x+1}{6}}+{\frac {x}{2}}<{\frac {1}{2}}(x+2)$

4. $\ x+4>{\frac {x+1}{2}}\quad and\quad 5.5>{\frac {11-x}{2}}$

5. $\ {\frac {4.5-x}{3}}>1{\frac {1}{6}}\quad and\quad 3(x+1)-5(x-1)>16$

6. $\ -{\frac {7(x-2)+2(x+1)}{3}}<13\quad and\quad (4-2x)(x+5)<-2(x^{2}+4x-10)+1$

7. $\ 6-2x<{\frac {3x}{4}}+2(1-x)\quad and\quad -\left({\frac {3(x-2)}{7}}+1\right)<{\frac {16}{7}}$

8. $\ 7(x-3)+5(3-x)<-14\quad and\quad 7>5(2-x)+3(x+1)$

9. $\ 3(x+2)+1<4x+5\leq x+2(x+5)\quad and\quad x\geq 2(5-x)$

10. $\ 2(3-x)+2(x-5)<x<1\quad and\quad {\frac {2-7x}{4}}+x\leq {\frac {2x+1}{2}}$

11. $\ {\frac {x+8}{5}}>1\quad and\quad 5-2x>{\frac {10+2x}{2}}\quad and\quad {\frac {x-3}{2}}<2$

12. $\ 7(x+1)<8x+1\quad and\quad 5+2x<{\frac {5x+2}{2}}\leq 2(x+3)\quad and\quad 19-2x<0$

13. $\ 2(2-x)<8-2x\quad and\quad {\frac {4x+32}{8}}>{\frac {6x+24}{12}}$

קשר או (or)

שרטט את אי-השיוויונים הבאים על ציר המספרים, ומצא את פתרונם:

1. $\ -3\leq x\quad or\quad x>4$

2. $\ 1<x\quad or\quad x<5$

3. $\ x<0\quad or\quad x>0$

4. $\ 3<x<5\quad or\quad x>-1$

5. $\ -4\leq x<-1\quad or\quad x<-6$

6. $\ -3<x\leq 0\quad or\quad x\geq -1$

פתור את המערכות הבאות של אי-השוויונים: (כדאי ורצוי להשתמש בשרטוט העזר של ציר המספרים)

1. $\ 5(2-x)+4x-2+x\leq {\frac {2x+16}{2}}\quad or\quad -3x+1>-4x-2$

2. $\ 5x-1>4(x+1)\quad or\quad 8-x>x+12$

3. $\ 5-{\frac {3x}{9}}>4{\frac {2}{3}}\quad or\quad 2x-1\geq 3x+6$

4. $\ 2x+8-x<2(x-4)+9.5\quad or\quad 2(4-x)>1.5-x$

5. $\ 3x+1>3(x+1)\quad or\quad {\frac {x+10}{4}}<{\frac {x}{4}}+2$

6. $\ (x-2)^{2}>x^{2}+1\quad or\quad {\frac {8x-4}{3}}\leq 4$

7. $\ 1+{\frac {1}{2}}x\geq x+2\quad or\quad {\frac {x+3}{4}}\geq 2\quad or\quad 8(x-3)<9x-26$

8. $\ -1<{\frac {x+1}{3}}<1{\frac {1}{3}}\quad or\quad x^{2}-5x-5>(x-3)^{2}-14$

9. $\ (x>8\quad or\quad 2x+2>22)\quad and\quad {\frac {3x}{2}}>29$