מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/אי-שוויונות/אי-שוויונות ממעלה ראשונה/תרגילים

בדף זה מופיעים תרגילים לתרגול פתרון אי-שיויונים ממעלה ראשונה ומערכות אי-שיויונים פשוטות (מעלה ראשונה).
הפתרונות לתרגילים בדף זה מופיעים בדף זה: פתרונות.

אי-שיויונים ממעלה ראשונה

פתור את אי-השיויונים הבאים:

1. $8x-\frac{1}{2}\le 1-2x$

2. $\frac{x}{24}-3+\frac{5x}{8}>-\frac{x}{3}+5-2x$

3. $(3x-1{)}^2\ge (3x-2)(3x+5)+x$

4. $-2x+10<-2(x-1)+9$

5. $-4(x-1)+16>-4(x-5)$

6. $\frac{2(x-2)}{5}-\frac{8+x}{3}<7x$

מערכות אי-שיויונים

קשר וגם (and)

שרטט את אי-השיוויונים הבאים על ציר המספרים, ומצא את פתרונם:

1. $x<4andx\ge -3$

2. $x>2andx\ge 5$

3. $-2<x\le 6andx<5$

4. $x<0and-5<x<-1$

5. $x\ge 8andx\le 8$

6. $4<x<9.5andx>10$

7. $x\le 5andx>5$

פתור את המערכות הבאות של אי-השוויונים: (כדאי ורצוי להשתמש בשרטוט העזר של ציר המספרים)

1. $x>\frac{2}{3}(x-1)and-2x\ge \frac{1}{6}-1\frac{1}{3}x$

2. $\frac{x}{4}-1+2x>\frac{8x+3}{4}and\frac{x+5}{3}+x-1<\frac{4x-4}{4}$

3. $5(x+1)>1-3x+7(x+1)and\frac{x+1}{6}+\frac{x}{2}<\frac{1}{2}(x+2)$

4. $x+4>\frac{x+1}{2}and5.5>\frac{11-x}{2}$

5. $\frac{4.5-x}{3}>1\frac{1}{6}and3(x+1)-5(x-1)>16$

6. $-\frac{7(x-2)+2(x+1)}{3}<13and(4-2x)(x+5)<-2(x^2+4x-10)+1$

7. $6-2x<\frac{3x}{4}+2(1-x)and-(\frac{3(x-2)}{7}+1)<\frac{16}{7}$

8. $7(x-3)+5(3-x)<-14and7>5(2-x)+3(x+1)$

9. $3(x+2)+1<4x+5\le x+2(x+5)andx\ge 2(5-x)$

10. $2(3-x)+2(x-5)<x<1and\frac{2-7x}{4}+x\le \frac{2x+1}{2}$

11. $\frac{x+8}{5}>1and5-2x>\frac{10+2x}{2}and\frac{x-3}{2}<2$

12. $7(x+1)<8x+1and5+2x<\frac{5x+2}{2}\le 2(x+3)and19-2x<0$

13. $2(2-x)<8-2xand\frac{4x+32}{8}>\frac{6x+24}{12}$

קשר או (or)

שרטט את אי-השיוויונים הבאים על ציר המספרים, ומצא את פתרונם:

1. $-3\le xorx>4$

2. $1<xorx<5$

3. $x<0orx>0$

4. $3<x<5orx>-1$

5. $-4\le x<-1orx<-6$

6. $-3<x\le 0orx\ge -1$

פתור את המערכות הבאות של אי-השוויונים: (כדאי ורצוי להשתמש בשרטוט העזר של ציר המספרים)

1. $5(2-x)+4x-2+x\le \frac{2x+16}{2}or-3x+1>-4x-2$

2. $5x-1>4(x+1)or8-x>x+12$

3. $5-\frac{3x}{9}>4\frac{2}{3}or2x-1\ge 3x+6$

4. $2x+8-x<2(x-4)+9.5or2(4-x)>1.5-x$

5. $3x+1>3(x+1)or\frac{x+10}{4}<\frac{x}{4}+2$

6. $(x-2{)}^2>x^2+1or\frac{8x-4}{3}\le 4$

7. $1+\frac{1}{2}x\ge x+2or\frac{x+3}{4}\ge 2or8(x-3)<9x-26$

8. $-1<\frac{x+1}{3}<1\frac{1}{3}or{x}^2-5x-5>(x-3{)}^2-14$

9. $(x>8or2x+2>22)and\frac{3x}{2}>29$