משוואות דיפרנציאליות רגילות/שיטת הפרדת משתנים

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

שיטת הפרדת המשתנים[עריכה]

שיטת הפרדת המשתנים היא שיטה לפתור משוואה דיפרנציאלית שניתן להביא לצורה הבאה: . הדרך לפתור את המשוואה היא להעביר את הdx אגף ולבצע אינטגרל על שני החלקים כך: דברים שחשוב להתייחס אליהם: במקרה בו המשוואה מהסוג הזה: נצטרך לשים לב למקרים שבהם ואם יהיו פתרונות שווי משקל.

הוכחה:[עריכה]

נשים לב שבצד שמאל של המשוואה למעלה מופיעה נגזרת סתומה של y כפונקציה של x. לכן נגדיר: ונשים לב בעזרת גזירה לפי כלל השרשרת שהפונקציה שמצאנו אכן פותרת את המשוואה הדיפרנציאלית.