לדלג לתוכן

משוואות דיפרנציאליות רגילות/קירובים אסימפטוטיים

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי

קירוב אסימפטוטי הוא קירוב לפתרון בתחום מסויים. אם לדוגמה הפתרון האמיתי בתחום הוא y, אולי ניתן לקרב את הפתרון באמצעות y1 לתחום סביב 0 ובאמצעות y2 עבור x-ים גדולים. כלומר:


ואז ניתן לכתוב:


בשיטת קירוב אסימפטוטי מוצאים קירוב לפתרון ללא פתירת המד"ר כלל.

השיטה[עריכה]

מציבים לתוך המד"ר את הפונקציה הכללית


ומקבלים מד"ר חדשה עבור S (כי האקספוננט יצטמצם). בשלב זה מחליטים אילו איברים ניתן להזניח בהשוואה לאחרים (לדוגמה ) ופותרים את המד"ר הנותרת לצורך קבלת הביטוי ל-S. בשלב האחרון בודקים אם הפתרון שהתקבל לא סותר את ההזנחות שבוצעו. אם דרוש קירוב טוב יותר, מוסיפים גורם נוסף פרט ל-S שהתקבל ופותרים שוב:


וחוזר חלילה, עד אשר שמקבלים סתירה.

מד"ר כללית מסדר 2[עריכה]

נעסוק במד"ר כללית מסדר 2:


נציב לתוך המדר את הקירוב


ועל ידי שימוש בכלל השרשרת נקבל:


נצמצם את האקספוננט ונקבל מד"ר חדשה עבור S:


דוגמה א'[עריכה]