משוואות דיפרנציאליות רגילות/סיכום משפטי קיום ויחידות

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

מד"ר לינארית מסדר ראשון[עריכה]

משפט: קיום ויחידות (מד"ר לינארית מסדר 1)

יהיו פונקציות רציפות בקטע הפתוח ותהי נקודה עבורה .

אזי למשוואה יש פתרון יחיד בקטע המקיים את תנאי ההתחלה הנתון ב- .


מד"ר כללית מסדר ראשון[עריכה]

משפט: קיום ויחידות (מד"ר כללית מסדר 1)

תהי בעית תנאי התחלה מהצורה: .

אזי אם רציפות במלבן (כאשר קבועים כלשהם) אזי קיים כך שבקטע קיים פתרון יחיד.

בפרט: קיים פתרון אם רציפה, והפתרון יחיד אם רציפה.


מערכת מד"ר לינאריות[עריכה]

משפט: קיום ויחידות (מערכת מד"ר לינאריות)

תהי מערכת מהצורה עם תנאי התחלה , ויהיו הרכיבים של בהתאמה.

אזי אם רציפות בקטע הפתוח כך שמתקיים אז למערכת יש פתרון יחיד בקטע .


טורי חזקות למד"ר לינארית[עריכה]

משפט: קיום ויחידות (טורי חזקות למד"ר לינארית)

תהי בעית תנאי התחלה מהצורה: .

אם המקדמים הם אנליטיים בתחום כלשהו, אזי קיים פתרון אחד ויחיד בתחום זה.